福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

连城一中2020—2021学年下期高一年级月考一数学试卷 参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A B C D 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分. 全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 B C B D A C B C 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. ， 【16、解析】由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝＋＝0， 因为与不共线，∴a－c＝b－c＝0，∴a＝b＝c. ∴在△ABC中，由余弦定理可求得cos A＝，∴A＝. 若a＝3，则b＝3，c＝3，S△ABC＝bcsin A＝×3×3×＝. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：（Ⅰ）∵＝5＋（a－4）i是实数， ∴a＝4，z1＝2＋4i， .................2分 ∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；.................5分 （Ⅱ）∵是纯虚数， ∴， 故．.................10分 18解：（Ⅰ）和垂直 …………………3分 ………………………………6分 （Ⅱ）， …………………11分 三点共线………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）选条件①，由正弦定理及 得 …………………2分 ………………………3分 ……………………………4分 …………………………5分 ……………………………6分 选条件②， ……………3分 …………………………6分 选条件③，由 得 ……………………………2分 ……………………………5分 …………………………………6分 （Ⅱ）由可得,…………………8分 得，…………………9分 所以.…………………10分 在中，由正弦定理得. 即 …………………12分 20. 解：（Ⅰ）由，得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－， 所以cos A＝－.因为0<A<π， 所以sin A＝＝＝. （Ⅱ）由正弦定理，得＝，则sin B＝＝＝， 因为a>b，所以A>B，且B一定为锐角，则B＝. 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2·5c·， 解得c＝1，c＝－7(舍去)， 故向量在方向上的投影向量为 21、解： 22、解：（Ⅰ）在中，,,， 由正弦定理得, 所以 ………………………2分 在中，，， 设，则，且 ………………………3分 由正弦定理得, 所以 …………………………5分 所以 …………………………7分 因为，所以当时，取得最大值 …………………………………8分 （Ⅱ）延长,交于点，延长,交于点,过点作, 交于点,易得,将平移，当分别通过时，的长度取极限值。 当分别通过时，在等腰三角形中，由正弦定理得得 当分别通过时，在等腰三角形中，由正弦定理得得 故通道的取值范围为 试卷第1页，总3页 第2页， $连城一中2020—2021学年下期高一年级月考一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷（非选择题 共60分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1、已知复数，，则 (　 　) A. B. C. D. 2、已知复数，（），则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、在中，若, 则（ ） A. B. C. D. 4、在中，角的对边分别是，，则=（ ） A. B. C. D. 5、已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（ ） A． B． C． D． 6、在中，分别是角的对边，若， 则的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7、已知，，且，则=(　　 ) A. B. C. D. 8、如图在中，是的中点，是的三等分点