专题01 一元一次方程的概念及其解法【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版） 专题01 一元一次方程的概念及其解法 【知识点一】 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解. 求不方程的解的过程，叫做解方程. 【典型例题】 例1．（2021·四川达州市·七年级期末）是下列哪个方程的解（ ） A． B． C． D． 【答案】B 例2．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）若是方程的解，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．-1 【答案】B 【变式训练】 1．（2021·湖北十堰市·七年级期末）已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 2．（2021·河南周口市·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 3．（2020·浙江七年级期中）关于x的方程的解是，则m的值为_________． 【答案】7 【知识点二】 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【典型例题】 例1．（2021·安徽九年级专题练习）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D． 【答案】A 例2．（2020·西安市铁一中学七年级月考）若关于的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 例3．（2021·广西百色市·七年级期末）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【变式训练】 1．（2021·全国九年级专题练习）下列方程中，一元一次方程共有（　　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．（2021·浙江九年级专题练习）当a__时，方程（a+1）x+＝0是关于x的一元一次方程． 【答案】≠﹣1 3．（2021·西安建筑科技大学附属中学七年级期末）如果关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】2 4．（2021·内蒙古通辽市·七年级期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 【答案】2 【知识点三】 方程的变形规则： 法则一：方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变. 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号. 法则二：方程两边都乘以或都除以同一个不等于0的数，方程的解不变. 【典型例题】 例1．（2021·河北唐山市·七年级期末）根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ） A．若a＝b，则a+4＝b+4 B．若3a＝3b，则a＝b C．若，则x＝y D．若ax＝bx，则a＝b 【答案】D 【变式训练】 1．（2021·河北保定市·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 2．（2020·重庆开州区·七年级期末）下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 3．（2021·河南周口市·七年级期末）下列变形错误的是（ ） A．由得： B．由得： C．由得： D．由得： 【答案】C 【知识点四】 解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1. 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算. （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号.去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） 【典型例题】 例1.（2021·重庆一中七年级期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A． B．23 C． D．34 【答案】C 例2．（2021·山东日照市·七年级期末）解方程 （1）； （2）． 【答案】 解：（1）， 去括号得2x﹣4﹣1+3x＝x+3， 移项得：2x+3x﹣x＝3+4+1， 合并得：4x＝8， 系数化１得：x＝2； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化１得：． 【点睛】 考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 【变式训练】 1．（2021·广东惠州市·七年级期末）解方程： 【答案】 解：， 去分母得，，