【教培专用】数学四年级下册 第六讲 认识三角形（一） 基础版（含答案、教师版+学生版）北师大版

第6讲 认识三角形（一） 知识点一：四边形和三角形的性质 1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性 知识点二：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点三：三角形三边的关系 1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。 考点1：三角形的特征及其三边的关系 【典例1】（2020春•广元期末）下面各组小棒中能围成三角形的是（　　）组． A．3厘米、3厘米、7厘米 B．2厘米、3厘米、5厘米 C．3厘米、4厘米、5厘米 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析。 【解答】解：A、3+3＜7，不能够围成三角形； B、2+3＝5，不能够围成三角形； C、3+4＞5，能围成三角形。 故选：C。 【点评】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。 【典例2】（2020春•通许县期末）已知三角形其中两边分别长5厘米和8厘米，那么这个三角形周长最大是（　　）厘米．（三条边都是整数） A．25 B．26 C．无法确定 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此求得第三边的最大值，再根据周长的定义解答即可。 【解答】解：8﹣5＜第三边＜5+8 所以：3＜第三边＜13 即第三边的取值3～13厘米（不包括3厘米和13厘米） 因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最长为：13﹣1＝12（厘米） 5+8+12＝25（厘米） 答：这个三角形的周长最大是25厘米。 故选：A。 【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。 【典例3】（2020春•湖滨区期末）一根小棒长8厘米，如果把它截成两段后与一根长4厘米的小棒一起围成三角形，下面截法正确的是（　　） A．3cm和5cm B．2cm和6cm C．1cm和7cm 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：A、3+4＞5，A能围成三角形； B、2+4＝6，B不能围成三角形； C、1+4＜7，C不能围成三角形。 故选：A。 【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 【典例4】（2020春•永年区期末）在如图平面图形中，最不易变形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（易变形），进行解答即可。 【解答】解：在如图平面图形中，最不易变形的是三角形。 故选：D。 【点评】此题考查了三角形的稳定性在实际生活中是应用。 【典例5】（2020春•太原期末）用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户．这是生活中应用　三角形的稳定性　的一个例子． 【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可。 【解答】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户．这是生活中应用三角形的稳定性的一个例子。 故答案为：三角形的稳定性。 【点评】解答此题的关键是明确：三角形具有稳定性。 考点2：三角形的分类 【典例1】（2020•江北区）表示各种三角形之间的关系，下面正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】三角形按照角可以分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边可以分为：不等边的三角形和等腰三角形，而等边三角形是等腰三角形的一种，即等腰三角形包含了等边三角形，由此选择即可． 【解答】解：三角形按角分类： 按边分类： 选项中B是正确的． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的分类，找清楚分类的标准，以及弄清楚它们之间的包含关系是解决本题的关键． 【典例2】（2019秋•德州期中）如图的分针与时针所形成的角是平角．　√　（判断对错） 【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，在6点时，分针指向12，时针指向6，分针与时针相差6格，它们之间的夹角是30°×6＝180°． 【