【教培专用】数学四年级下册 第六讲 认识三角形（一） 提升版（含答案、教师版+学生版）北师大版

第6讲 认识三角形（一） 知识点一：四边形和三角形的性质 1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性 知识点二：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点三：三角形三边的关系 1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。 考点1：三角形的特性及其三边的关系 【典例1】（2020春•桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（　　） A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldm C．4cm、8cm、5cm 【分析】判断三角形能否能围成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边；但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【解答】解：A、5+7＞9，所以三条线段能围成三角形； B、5+1＜7，所以三条线段不能围成三角形； C、4+5＞8，所以三条线段能围成三角形。 故选：B。 【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。 【典例2】（2020春•桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（　　） A． B． C． 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行解答即可。 【解答】解：因为三角形具有稳定性，平行四边形容易变形，所以本题形状中具有稳定性的是三角形。 故选：C。 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 【典例3】（2020春•峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（　　）厘米． A．8cm B．7cm C．6cm 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：因为三角形两边之和大于第三边，13的一半是6.5， 那么小于6.5的最大的整数是6，那么其余两边之和就7，刚好满足。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 【典例4】（2020春•浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（　　）围的比较牢固． A．小熊 B．公鸡 C．小狗 【分析】三角形具有稳定性，四边形易变形，所以比较牢固，据此解答即可。 【解答】解：小熊围的比较牢固。 故选：A。 【点评】此题考查了三角形具有稳定性、四边形易变形的性质，要熟练掌握。 【典例5】（2020春•鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（　　）形状的篱笆稳固不易变形． A． B． C． D． 【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中三角形形状的即可。 【解答】解：据三角形的特性：三角形具有稳定性； B形状的篱笆稳固不易变形。 故选：B。 【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。 【典例6】（2020春•微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（　　） A．三角形花坛 B．红领巾 C．自行车的三角形车架 【分析】根据三角形具有稳定性，进行解答即可。 【解答】解：三角形具有稳定性，自行车的三角架之所以做成三角形，其中很重要原因就是利用三角形的稳定性这个特性。 故选：C。 【点评】此题考查的是三角形具有稳定性这一性质，应注意对基础知识的掌握和理解。 考点2：三角形的分类 【典例1】（2020春•邛崃市期末）如图中　③　是锐角三角形． 【分析】锐角三角形：最大角小于90°。 直角三角形：最大角等于90°。 钝角三角形：最大角大于90°。据此解答。 【解答】解：如图中③是锐角三角形。 故答案为：③。 【点评】此题考查了三角形的分类方法，要熟练掌握。 【典例2】（2019春•梁子湖区期末）在图中，一共有　3　个钝角三角形，　6　个直角三角形，　2　个等腰三角形，　1　个等边三角形． 【分析】三角形按角分类可分为三类：其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形；其中有两条边相等的三角形为等腰三角形；三条边相等的三角形为等边三角形；据此根据所给图形观察分类即可． 【解答】解：在图中，一共有 3