【教培专用】数学四年级下册 第七讲 认识三角形（二） 基础版（含答案、教师版+学生版）北师大版

第7讲 认识三角形（二） 知识点一：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 考点1：三角形的内角和 【典例1】（2020春•渭滨区期末）在一个三角形中，有两个锐角，则第三个角（　　） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角 【分析】由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角；则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形。 【解答】解：由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形； 故选：D。 【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度。 【典例2】（2020春•临朐县期末）一个等腰三角形中，一个底角是70°，它的顶角是（　　） A．70° B．40° C．70°或40° D．100° 【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是70°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数． 【解答】解：它的两个底角的度数和： 70°×2＝140°， 它的顶角的度数： 180°﹣140°＝40°； 答：它的顶角是40°． 故选：B． 【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解答． 【典例3】（2020春•陕州区期末）将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答． 【解答】解：根据三角形内角和定理，将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°． 故选：B． 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度． 【典例4】（2020春•湖滨区期末）如图，如果角1＝50°，角2＝25°，那么角3＝　65　°，角4＝　65　°． 【分析】在直角三角形中，根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出角3的度数； 角1、角3、角4组成平角，180°分别减去其余两个角的度数即可求出角4的度数。 【解答】解：180°﹣90°﹣25° ＝90°﹣25° ＝65° 180°﹣65°﹣50° ＝115°﹣50° ＝65° 角3＝65°，角4＝65°。 故答案为：65，65。 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 考点2：画指定要求的三角形及高 【典例1】（2020春•洪山区期末）在下面的点子图上分别画一个等腰三角形、一个钝角三角形、锐角三角形． 【分析】等腰三角形是有两条边相等的三角形； 钝角三角形是有一个角是钝角的三角形； 锐角三角形是三个角都是锐角的三角形。据此画出即可。 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查了三角形的分类和画法，要熟练掌握。 【典例2】（2020秋•龙口市期中）先算一算，填一填，再分别画出三角形底边上的高。 ∠1＝　30°　，∠2＝　45°　，∠3＝　55°　。 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角就是第三个角的度数； 根据三角形的高的画法：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此画图。 【解答】解：（1）∠1＝180°﹣105°﹣45°＝30°； （2）∠2＝180°﹣45°﹣90°＝45°； （3）180°