【教培专用】数学四年级下册 第七讲 认识三角形（二） 提升版（含答案、教师版+学生版）北师大版

第7讲 三角形（二） 知识点一：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 考点1：三角形的内角和 【典例1】（2020春•安陆市期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（　　） A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60° 【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3个内角都是60°，三角形的内角和是180°，由此可知，把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。 【解答】解：把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征、直角三角形的特征、三角形内角和及应用。 【典例2】．（2020春•陇县期末）在一个三角形中，最多有（　　）个锐角． A．3 B．2 C．1 【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角；而如果一个三角形中没有直角或钝角，则三个角就都是锐角，即最多有3个锐角，据此即可解答。 【解答】解：在一个三角形中，最多有3个锐角，如等边三角形，三个角都是60度，都是锐角。 故选：A。 【点评】解决本题关键是熟知三角形的内角和是180°。 【典例3】（2020春•新沂市期末）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面的拼法中正确的是（　　） A． B． C． 【分析】根据三角形的内角和推导过程可知，是把三角形的三个角拼在同一个顶点上，正好拼成一个平角，观察三个选项，只有选项C正确。 【解答】解：想知道三角形内角和的度数，应该把三角形的三个角拼在同一个顶点上，正好拼成一个平角，只有选项C正确。 故选：C。 【点评】本题考查了三角形的内角和推导过程。 【典例4】（2020春•海安市期末）一个三角形中，∠1＝32°，∠2＝68°，∠3＝　80　°，按角分这是　锐角　三角形． 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去已知的两个角的度数就是另一个角的度数，再根据三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，据此判断该三角形属于哪一种三角形。 【解答】解：∠3＝180°﹣∠1﹣∠2 ＝180°﹣32°﹣68° ＝80° 因为这个三角形的三个角多少锐角，所以是锐角三角形。 故答案为：80、锐角。 【点评】此题考查的目的理解整数三角形的内角和、三角形按照角的大小分类及应用。 【典例5】（2020春•洪山区期末）一个直角三角形中一个锐角是46°，它的另一个锐角是　44°　；一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是　40°　． 【分析】因为是直角三角形，所以有一个角是直角，又知该三角形中另一个角是46°，求第三个角，用180°减去90°，再减去减去已知的锐角即可求出第三个内角度数； 根据等腰三角形的特征“两底角相等”可知：该等腰三角形的底角是70度，所以另一个底角也是70度，根据三角形的内角和是180度，求第三个角，用“180°﹣70°×2”解答即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣46° ＝90°﹣46° ＝44° 所以：另一个锐角是44°． 180°﹣70°×2 ＝180°﹣140° ＝40° 所以：它的顶角是40°。 故答案为：44°，40°。 【点评】解答此题的关键：根据三角形的内角是180度，已知其中的两个内角，求第三个角，用180度减去两个内角即可；用到的知识点：直角三角形的含义和等腰三角形的两个底角相等的特征。 考点2：画指定要求