福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

2020-2021高二下期月考一数学参考答案 1-8 DCDC BCAA 9.BD 10.BD 11.BC 12.ACD 13.3 14. 3 2  15. 3 1 16.12 17.解:（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是 1， 2 n ，  1 1 8 n n  ， ∴  12 1 1 2 8 n n n    ， 解得 n＝8(n＝1舍去). (5分) （2）设第 r＋1项的系数为 1ra  最大，则 1 82 r r ra C    ， 则 1r r a a  ＝ 9 2 r r  ≥1， 1 2 r r a a   ＝ 2( 1) 8 r r   ≥1， 解得2 3r  . (8分) 当 r＝2时 2 23 82 7a C   ， 当 r＝3时， 3 34 82 7a C   ， 因此，第 3项和第 4项的系数最大， 故系数最大的项为 5 2 3 7T x ， 7 4 4 7T x . (10分) 18.解:由 ( )f x ，得 2'( ) 3f x x a  ． (1分) （1）因为 ( )f x 在R上单调递增， 所以 '( ) 0f x  对 x R恒成立， 即 23a x 对 x R恒成立，只需 2 min3a x≤( ) ， 而 2 min3 0x ( ) ，所以 0a  ， 经检验，当 0a  时，符合题意， 故 a的取值范围是 ( ,0] ； (6分) （2）令 '( ) 0f x  ，因为 ( )f x 的单调递减区间是 ( 11) ，，则不等式 23 0x a  的解集为 ( 11) ，， 所以 1 和1是方程 23 0x a  的两个实根， 所以 23 ( 0a   1) ，得 3a  ； (12分) 19. 解:（1）如图， M 取 AB的中点 ,M 连结 ,DM DB， 1 2 CD AB ， CD MB  ， //CD MB ， 四边形BCDM 为平行四边形， DM BC  ， 四边形 ABCD是等腰梯形， //AB CD， DM BC AD   ， 又 1 2 AD CD AB AM   ， AMD△ 为等边三角形， 60DAM DMA   ， 在等腰 MBD 中， 30MBD   ， 在 ADB△ 中， 90ADB  o ， 不妨设 2 2 2 2PD AD CD AB PB     ， 则 3BD  ， 在 PBD△ 中， 3, 1, 2BD PD PB   ， 2 2 2PD BD PB   ， PD BD  ， (4分) 又 ,PD AD AD 平面 ,ABCD BD 平面 ,ABCD AD BD D  ， PD 平面 ABCD， 又 PD 平面 PAD， 平面PAD 平面 ABCD . (6分) （2） , ,PD AD PD BD AD BD   ， 以 , ,AD BD PD分别为 x轴， y轴， z轴建立空 间直角坐标系，如图： 设 1PD  ，AE=3EB 则        0,0,0 1,0,0 , 0, 3,0, , 0,0,1D A B P ， ,1 3 3 1 3, ,0 , ,0 4 4 2 2 CE                 1 3 1 3 3, , 1 , , , 1 2 2 4 4 PN PE                     ，(8分) y 轴平面 ,PAD 平面PAD的一个法向量为  0,1,0n   (9分) 设平面PCE的一个法向量为  , ,m x y z  ， 则 0 0 m PC m PE         即 1 3 0 2 2 1 3 3 0 4 4 x y z x y z           取 3,x   则 3, 2 3y z  ，  3,3,2 3m   ， (10分) 3 6cos , 42 6 m nm n m n            ，(11分) 平面PAD与平面 PCE所成锐二面角的余弦值 为 6 4 . (12分) 20.解:（1）由题意可设椭圆 C 的方程为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ， 由 1 2| | 2F F ＝ 得 1c  ， 1 1 0( )F  ， ， 2 (1