6.2.2排列数 课件1-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列数 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 复习引入 2、排列问题的判断方法： (1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性 判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。 3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式. (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列． 讲课人：邢启强 ‹#› 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表： 4 3 12 4 3 2 24 4 3 2 1 24 讲课人：邢启强 ‹#› 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。 排列数与一个排列相同吗？ 如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数。 “一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数。 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 2、排列数的计算： 学习新知 问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,表示为.已经算得=3×2=6. 问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,表示为.已经算得=4×3×2=24. 第1位 第2位 n种 n-1种 1、对 假定有排好顺序的两个空位置 (n-m+1)种 第1位 第m位 第2位 第3位 n种 (n-1)种 (n-2)种 2、对 假定有排好顺序的m个空位置 ？ 讲课人：邢启强 ‹#› (1)排列数公式（1）： 这时m＝n， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。 n个不同元素的全排列公式： 学习新知 (2).全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列. 规定：0!=1 (3)排列数公式（2）： 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明