专题04 等比数列（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题04 等比数列 A组 基础巩固 1．（2021·天津高二期末）在等比数列 中， ， ，则 （ ） A．12 B．-12 C．±12 D．15 2．（2021·陕西咸阳市·高二期末（文））在等比数列 中， ，则 （ ） A．64 B．32 C．16 D．8 3．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（文））已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川雅安市·雅安中学高一期中）已知 为等比数列，若 、 是方程 的两根，则 （ ）. A． B． C． D．以上都不对 5．（2021·全国高二单元测试）在等比数列{an}中，a5=3，则a2·a8=（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 6．（2021·江苏启东市·高二期末）在等比数列 中，已知 ，则公比q=（ ） A． B． C． D． 7．（2020·山东济宁市·高二期末）在等比数列 中， ，则 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．（2021·全国高三专题练习（理）（文））古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·吉林长春市·高三二模（文））已知等比数列 满足： ， ． （1）求 的通项公式； （2）令 ，其前 项和为 ，若 的最大值． B组 能力提升 10．（2021·广东揭阳市·高三一模）（多选题）已知等比数列 的公比为 ，且 ，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东高三专题练习）（多选题）在递增的等比数列 中，已知公比为 ， 是其前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D．数列 是公差为2的等差数列 12．（2020·江西抚州市·金溪一中高二开学考试（理））一个等比数列前 项的和为48，前 项的和为60，则前 项的和为（ ）． A．83 B．108 C．75 D．63 13．（2021·全国高三月考（文））等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 14．（2021·内蒙古包头市·高二期末（文））在数列 中，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 15．（2021·陕西宝鸡市·高二期末（理））已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（ ） A．4 B． C． D．9 16．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（文））已知数列 满足： ， . （1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 17．（2021·全国高二课时练习）设数列 的前n项和为 ，且满足 . （1）证明 为等比数列，并求数列 的通项公式； （2）在（1）的条件下，设 ，求数列 的前 项和 . 18．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知公差 的等差数列 ， 是 的前 项和， ， 是 和 的等比中项. （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足 ，且 的前 项和为 ，求证 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 等比数列 A组 基础巩固 1．（2021·天津高二期末）在等比数列 中， ， ，则 （ ） A．12 B．-12 C．±12 D．15 【答案】C 【分析】 利用等比数列的通项公式性质直接求解. 【详解】 由等比数列 ，可知 ，解得： 故选：C. 2．（2021·陕西咸阳市·高二期末（文））在等比数列 中， ，则 （ ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】 ，可得答案. 【详解】 故选：C 3．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（文））已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等比数列的通项公式即可求 ，进而可得 的值. 【详解】 因为数列 是公比为 的等比数列， ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选：A. 4．（2020·四川雅安市·雅安中学高一期中）已知 为等比数列，若 、 是方程 的两根，则 （ ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】 设等比数列 的公比为 ，可知 、 、 同号，利用韦达定理结合等比中项的性质可求得 的值. 【详解】 设等比数列 的公比为 ，则 ， ，则 、 、 同号， 、 是方程 的两根， ， ， 和 均为负数，