【教培专用】数学五年级下册 第七讲 分数的意义和性质（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第7讲 分数的意义和性质（二） 知识点一.约分与通分 1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 2、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 3、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如： 4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 考点1：最大公因数的判断及约分 【典例1】（2020春•新野县期末）甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是（　　） A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两数的积 【分析】因为甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。 【解答】解：甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。 故选：C。 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 【典例2】（2020春•济南期末）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（　　） A．13和91 B．26和18 C．9和85 D．3和21 【分析】此题是选择题，考虑使用代入排除法；题干信息确定，选用排除法： 13和91、3和21是倍数关系，较小数是它们的公因数，排除A和D； 26和18都是偶数，显然有公因数2，排除B； 验证C，只有公因数1，选C即可。 【解答】解：几组数中，只有公因数1的两个数是9和85。 故选：C。 【点评】此题考查了排除法做选择题的方法，要熟练掌握。 【典例3】（2020春•阜平县期末）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得，算一算，原来的分数是（　　） A． B． C． 【分析】此题采用逆推法，把最简分数的分子和分母分别乘3、乘2、再乘2，就是原来的分数；据此解答即可。 【解答】解： 所以原来的分数是。 故选：C。 【点评】解决此题关键是理解用原来的分数除以两次2、除以一次3，得到一个新分数，要求原来的分数，只要把现在的分数乘两次2，再乘一次3得解。 【典例4】（2018•岳麓区）一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是　　． 【分析】一个分数的分子与分母的和是21，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为21+19＝40，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：4，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论． 【解答】解：21+19＝40； 分子：408； 分母：4032； 则，原来分数分母为32﹣19＝13； 所以原来分数为． 故答案为：． 【点评】首先求出后来分数化简前的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键． 考点2：比分数的大小 【典例1】（2020春•北川县期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”． 　＝　 5÷9　＝　 　＜　 【分析】（1）首先把两个分数约分，，，所以； （2）根据分数与除法之间的联系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。所以5÷9； （3），因为，所以。 【解答】解： 5÷9 故答案为：＝、＝、＜。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。 【典例2】（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？ 【分析】分别比较各菜地占整块地的分率，即可得出结论。 【解答】解： 所以 答：辣椒地、茄子地的面积大一些。 【点评】本题主要考查分数大小比较的方法，关键培养学生的符号意识。 【典例3】（2020春•十堰期末）在，，和中，最大的数是　　，分数单位最大的数是　　． 【分析】根据分数大小比较的方法：同分母分数相比较，分子越大，分数值越大；同分子分数相比较，分母越小，分数值越大。先根据分数的特点，