【教培专用】数学五年级下册 第七讲 分数的意义和性质（二） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第7讲 分数的意义和性质（二） 知识点一.约分与通分 1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 2、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 3、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如： 4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 考点1：最大公因数的判断及约分 【典例1】1．（2020春•陕州区期末）如果a÷b＝5（a、b为整数），那么a、b两数的最大公因数是（　　） A．a B．b C．1 D．ab 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较小的数就是这两个数的最大公因数。据此判断即可。 【解答】解：因为a÷b＝5（a、b为整数）， 所以a是b的倍数，且a＞b， 所以a和b的最大公因数是b。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 【典例2】（2019春•叙州区期中）把，，化成最简分数． 【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，本题根据分数的基本性质将题目中的分数约分化成最简分数即可． 【解答】解：； ； ． 【点评】在将分数化成最简分数时，要注意确定分子与分母的最大公因数是多少． 【典例3】（（2020春•路北区期末）（　　）化简后得． A． B． C． D． 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可。 【解答】解：A、 B、 C、 D、 所以化简后是。 故选：D。 【点评】此题主要考查分数的基本性质和最简分数的意义。 【典例4】（2020春•桐梓县期末）分数单位为的所有最简真分数的和是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】分数单位为的所有最简真分数包括：、、、、、，将它们相加即可求解． 【解答】解：3 故选：C． 【点评】本题考查的是对最简真分数的理解与掌握． 考点2：比分数的大小 【典例1】．（2020春•微山县期末）两根同样长的绳子都大于1米，第一根先剪去全长的，再剪去m：第二根先剪去m，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 【分析】此题可以用假设法进行解答，假设两根同样长的绳子为5米，通过计算再进行比较即可。 【解答】解：假设两根同样长的绳子为5米 第一根绳子剩下 5﹣53（米） 第二根绳子剩下 5（5）（米） 3 故选：B。 【点评】答此题利用假设法，先求出每个算式的结果，再比较大小即可。 【典例2】（2019春•庆云县期末）大于而小于的分数有（　　）个． A．1 B．2 C．无数 【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断即可． 【解答】解：将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，同分母的分数只有2个即、，而不同分母的分数有很多个，所以在和间会出现无数个真分数． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而解决问题． 【典例3】（2019春•罗城县期末）张辉和李宁输入同一篇文章，张辉用了35分钟，李宁用了小时．谁打字速度更快一些？ 【分析】把小时乘进率60化成分钟，然后与35分钟比较大小，打的快的用的时间少． 【解答】解：60＝36（分钟） 36＞35，所以张辉打字的速度更快些． 答：张辉打字的速度更快些． 【点评】本题考查了相同的工作总量，打的快的用的时间少． 考点3：分数与小数的转换 【典例1】9．（2019春•简阳市 期中）把下列的小数化成分数，分数化小数（除不尽的保留两位小数）． 0.8＝ 0.36＝ 0.125＝ 【分析】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去