3.2函数与方程、不等式之间的关系(第1课时）学案- 2020-2021高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺市雷锋高级中学2023届学案 学科 数学 年级 高一 时间 2020年 10 月 日 课题 3.2函数与方程、不等式之间的关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 刘海刚 学习目标 1. 结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数零点与方程根的关系； 2. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式。 一、函数的零点： 1、尝试与发现： 已知函数 ，我们知道，这个函数的定义域为 ，而且可以求出方程 的解集为 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 。 （1）做出函数图象： （2）回答问题： ①解方程 就是求函数 图象和 公共点横坐标； ②解不等式 就是求函数 图象在 轴 部分对应点的横坐标的范围； ③解不等式 就是求函数 图象在 轴 部分对应点的横坐标的范围。 2.零点定义： 一般地，如果函数 在实数 处的函数值为零，即 ，则称 为函数 的零点。 思考：函数 的零点是函数 与横轴公共点对吗？ 例1 如图所示是函数 的图像，分别写出 、 和 的解集。 课前预习 学生预习提纲 对应练习： 1.求下列函数的零点： （1） （2） 2. 如图所示是函数 的图像，分别写出 、 和 的解集。 二、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系： 例2 利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 回答问题： 已知一元二次方程 的两个实数根为 ，且 。若 ，则 解集为 ； 解集为 。 对应练习： 1.利用函数解一元二次不等式： （1） （2） 2. 已知 ，关于 的不等式 的解集为（ ）。 A、 B、 C、 D、 例3利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 回答问题： 已知一元二次方程 的两个实数根为 ，且 ， 。若 解集为R，则