专题03 平面图形的认识（二） 易错题之解答题（25题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题03 平面图形的认识（二） 易错题之解答题（25题） Part1 与 探索直线平行的条件 有关的易错题 1．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°． （1）求证：DE∥AC； （2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析 【提示】 （1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题． （2）结论：．证明∠DEF＝∠ADE即可． 【详解】 （1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠C+∠ADE＝90°， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴． （2）解：结论：． 理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE， ∴∠DEF＝∠ADE， ∴． 【名师点拨】 本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．（2020·江苏连云港市·七年级期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 　） ∴∠ABD+∠CDB＝180° ∴AB∥　 　（　 　） 又∠A与∠AEF互补 （　 　） ∠A+∠AEF＝　 　 ∴AB∥　 　（　 　） ∴CD∥EF （　 　） 【答案】90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 【提示】 根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证． 【详解】 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义）， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 又∠A与∠AEF互补（已知）， ∠A+∠AEF＝180°， ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 【名师点拨】 本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 3．（2020·江苏泰州市·七年级期末）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G． 求证：GE∥AD． 【答案】见解析 【解析】 试题提示：首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD． 试题解析：证明：∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠BAC=2∠DAC， ∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G． ∴∠BAC=2∠G， ∴∠DAC=∠G， ∴AD∥GE． 4．（2020·绍兴市期中）如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°. (1)证明：BC∥EF； (2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE. 【答案】(1)见解析；(2) 见解析. 【提示】 （1）由条件可证明∠AFE=∠BCF，根据平行线的判定可证明BC∥EF； （2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论． 【详解】 证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°， ∴∠AFE=∠BCF， ∴BC∥EF； （2）∵∠BEG=∠EDF， ∴DF∥EH， ∴∠DFE=∠FEH， 又∵BC∥EF， ∴∠FEH=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠DFE=∠3， ∴DF平分∠AFE． 【名师点拨】 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 5．（2020·山东潍坊市期中）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，EG平分，FG平分，且.求证：. 【答案】证明见解析 【提示】 根据角平分线定义求出∠BEF=2∠GEF，∠DFE=2∠GFE，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可 【详解】 因为EG平分，FG平分（已知）， 所以，（角平分线的定义）， 所