专题03 相交线与平行线易错题之解答题（20题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（人教版）

专题03 相交线与平行线易错题之解答题（20题） Part1 与 相交线 有关的易错题 1．（2020·江苏镇江市·七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数． 【答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°． 【提示】 （1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数； （2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数； （3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°． 【详解】 解：（1）∵EO⊥CD， ∴∠DOE=90°， 又∵∠BOD=∠AOC=36°， ∴∠BOE=90°-36°=54°； （2）∵∠BOD：∠BOC=1：5， ∴∠BOD=∠COD=30°， ∴∠AOC=30°， 又∵EO⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOE=90°+30°=120°； （3）分两种情况： 若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°； 若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°； 综上所述，∠EOF的度数为30°或150°． 故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°． 【名师点拨】 本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用． 2．（2020·江西宜春市期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数． 【答案】∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°. 【提示】 根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD 【详解】 解：∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°， ∴∠AOC＝180°－65°＝115°. ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOF＝90°－25°＝65°， ∵OF⊥CD ∴∠DOF=90° ∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°. 【名师点拨】 垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 3．（2020·龙门县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB (1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度数 (2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数 【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°. 【提示】 （1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及邻补角的定义解答； （2）根据垂直的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解． 【详解】 (1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD， ∴∠NOD＝90° (2) ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC， ∴∠1＝30°，∠BOC＝120°， 又∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝60°， ∵∠1＋∠MOD＝180°， ∴∠MOD＝150° 【名师点拨】 本题利用垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 4．（2020·山东泰安市·七年级期中）如图，直线AB、CD、MN相交于点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF （1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角：． （2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数． 【答案】（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70° 【提示】 （1）根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON； （2）设∠MOD的度数为x°，用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数，然后由∠AOC=∠BOD，得出∠FOD+∠AOC=90°，据此列方程求解，再由（1）中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数． 【详解】 解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°， ∴∠BOM+∠FOM=90°， 又∠BOM=∠AON，∴∠AON+∠FOM=90°． ∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM， 又∵∠DOM=∠CON， ∴与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON； （2）设∠MOD的度数为x°， ∵OM平分∠FOD， ∴∠MOD=∠FOM=x°， ∴∠FOD