2020-2021学年苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》竞赛题

2020-2021学年苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．已知满足，，则的值为（ ） A．4 B．1 C．0 D．-8 【答案】C 【分析】 根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可． 【详解】 解：，， 又， ， ，， ， ， ， 代入得，=0． 故选：C． 【点睛】 本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键． 2．若，则等于（ ） A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020 【答案】C 【分析】 将变形为，，代入即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴ =2018． 故选：C 【点睛】 本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键． 3．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】 先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解． 【详解】 解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（232-1）×（232+1）+1 =264-1+1 =264， 因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环， 所以264的个位数是6． 故选：B． 【点睛】 】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2． 4．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得． 【详解】 ， ， ， 根据为整数，有以下10种情况： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，； （4）当时，； （5）当时，； （6）当时，； （7）当时，； （8）当时，； （9）当时，； （10）当时，； 综上，符合条件的m的值为，共有5个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 5．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 【答案】B 【分析】 分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可． 【详解】 解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2， 此时n＝6＋1＝7， 212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2•211＋1＝（211＋1）2， 此时n＝2×11＝22， 1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2•26•2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2， 此时n＝﹣14， 综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键． 6．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】 先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值． 【详解】 解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1）， ∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b， ∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0， ∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0， ∴（b+c﹣2）2＝0， ∴b+c＝2， 故选：D． 【点睛】 本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键. 7．设，，．若，则的值是（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】A 【分析】 先将a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答． 【详解】 解：∵a=x-2017，b=x-2019，