[名校联盟]江苏省常州市西夏墅中学高二数学《简单的线性规划》学案

杨宽 一、学习目标 (1)帮助学生正确理解，线性约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解等有关线性规划的重要概念． (2)通过教师示范讲解，学生练习，掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最优解的基本方法．[来源:学科网] (3)通过解题过程中的分析，作图，培养学生严谨细致，严格准确的科学精神． (4)通过实际问题的解决领悟统筹安排对节约成本，提高效率在现实生活中的重要意义 二、教学重点和难点 　重点：对线性约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的深刻理解和区分．对在线性约束条件下求线性目标函数最优解的掌握． 难点：线性规划有关概念的掌握，目标函数最优解的理解． 三、课堂学习 (一)讲授新课． 　现在我们来研究下面的问题： 设Z＝2x＋y，式中变量x，y满足下列关系． 同学们已明白给出的不等式组是一个平面区域，我们把它画出来，变量x，y将在这个范围取值，即由变量x，y为坐标，组成的点，在这个平面区域内． 由图可知，原点(0，0)不在给出的平面区域内．原点(0，0)在直线l0：2x＋y＝0上，作一组与直线l0平行的直线，l：2x＋y＝l，(l∈R) 当l在l0的右上方时，直线l上的点(x，y)满足2x＋y＞0，即l＞0，而且，直线l往右平移时，l随之增大，在经过这个平面区域内的点且与l平行的直线中，以经过点A(5，2)的直线l2所对应的l最大．以经过点B(1，1)的直线l1所对应的l最小．[来源:学科网] 　　∴Z最大值＝2×5＋2＝12． 　　 Z最小值＝2×1＋1＝3． (二)学生阅读课文(P722.线性规划到P74例3前) 阅读思考题： (1)说出“线性约束条件”、“线性目标函数”、“线性规划”、“可行解”、“可行域”、“最优解”的含义． (2)总结用线性规划求线性目标函数最优解的步骤． (三)教师讲评： 　 x，y的约束条件，因为是关于x，y的一次不等式，所以称为线性约束条件． 　②Z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫做目标函数．因为是x，y的一次解析式，所以称为线性目标函数． 　③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问题． 　④满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解． 　⑤所有可行解的集合叫做可行域．如上面问题中的三角形区域． 　⑥使目标函数取得最大值和