3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第3章《不等式》 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 一．选择题 1．（2021•浙江学业考试）若实数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 解：作出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示， 由图可知，当目标函数z＝2x+y过点A（2，1）时取得最大值，且为2×2+1＝5， 故选：C． 2．（2020•浙江模拟）已知x，y满足约束条件若2x+y≥m恒成立，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C． D． 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（1，）， 令z＝2x+y，化为y＝﹣2x+z， 由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为． ∴满足2x+y≥m恒成立的m的取值范围是m． 故选：D． 3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系， 则D（3，0），C（0，1），设点P（x，y）， 若，则（x，y）＝α（0，1）+β（3，0）＝（3β，α）． 则有， 则， 设Z， 由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为Z， 当直线Z经过点B（1，1）时，Z取得最大值， 即的最大值是， 故选：D． 4．（2021•浙江模拟）已知实x，y满足约束条件，则目标函数z＝﹣2x+y的最小值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．﹣5 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，2）， 由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时， 直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4． 故选：A． 5．（2021•桃城区校级模拟）若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 解：约束条件对应的可行域如图； 联立⇒C(,), ⇒A(,), 且B（1，0）， 当过点B（1，0）时取得最大值1， 故选：C． 6．（2021•漳州一模）若实数x，y满足约束条件，则z＝4x+3y的最大值为（　　） A．90 B．100 C．118 D．150 解:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示， 目标函数z＝4x+3y可转化为直线yxz， 由图可知当直线经过点A时，z取得最大值， 联立，解得点A(16,18)， 所以zmax＝4×16+3×18＝118， 故选：C． 7．（2021•江西模拟）设二元一次不等式组，所表示的平面区域为D，使函数y＝logax（a＞0且a≠1）的图像过区域D的a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 解：由约束条件作出可行域D如图， 联立，解得A（3，﹣1）， 联立，解得B（4，2）， 由图可知，当0＜a＜1时，由﹣1＝loga3，解得a； 当a＞1时，由2＝loga4，解得a＝2． ∴使函数y＝logax（a＞0且a≠1）的图像过区域D的a的取值范围是． 故选：B． 8．（2021•珠海一模）变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+2y的最大值为12，则实数a＝（　　） A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣4 解：联立，可得两直线交点为（）， 代入直线4x﹣y+a＝0，解得a，若a，分析可得可行域为∅． 则a， 由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（，）， 由z＝x+2y，得y，由图可得，当直线y过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，即a＝﹣12． 故选：B． 二．填空题 9．（2021•青羊区校级模拟）如图，动点P（x，y）在平行四边形ABCD内部（含边界）运动，则z＝2x﹣4y的最小值为　﹣12　． 解：由动点P（x，y）在平行四边形ABCD内部（含边界）运动，可行域如图，（1，0）+（﹣1，2）+（3，2）＝（2，4）． 可得C（2，4） 化目标函数z＝2x﹣4y的最小值为×2﹣4×4＝﹣12． 故答案为：﹣12． 10．（2020秋•南阳期中）已知点A（2a，1），B（﹣3，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则实数a的取值范围是　{a|a＞2或a＜1}　． 解：∵点A（2a，1），B（﹣3，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧， ∴A，B两点对应式子x+2ay﹣1的符号相反， 即（2a+2a﹣1）[﹣3+2a（3﹣a）﹣1]＜0， 即（4a﹣1）（﹣2a2+6a﹣4）＜0， ∴（4a﹣1）（a﹣1）（a﹣2）＞0， 解得a＞2或a＜1， 即实数a的取值范围是{a|a＞2或a＜1}， 故答案为：{a|a＞2或a＜1}． 11．（2020秋•镜湖区校级期中）若点A（1，2），B（