11.4.1直线与平面垂直 课件（共139张PPT）—2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十一章立体几何初步

11.4 空间中的垂直关系 11.4.1　直线与平面垂直 必备知识·自主学习 导思 1.如何求两条直线所成的角? 2.两条垂直直线一定相交吗? 3.直线与平面垂直的定义是什么?怎样判断直线与平面垂直? 4.线面垂直的性质定理是什么? 5.如何求直线与平面所成的角? 1.直线与直线所成角 (1)异面直线所成角的定义 一般地,如果a,b是空间中的两条异面直线,过空间中任意一点,分别作与a,b ___________的直线a′,b′,则a′与b′所成角的大小,称为异面直线a与b所成 角的大小. (2)两条直线的夹角 两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角. (3)两条直线垂直 空间中两条直线___________________时,称这两条直线垂直. 平行或重合 所成角的大小为90° 【思考】 (1)在异面直线所成角的定义中,角的大小与点O的位置有关系吗? 提示:根据等角定理可知,a′与b′所成角的大小与点O的位置无关.但是为了简便,点O常取在两条异面直线中的一条上,特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等). (2)研究范围推广到空间后,直线与直线垂直的含义有变化吗?有什么变化? 提示:有变化.空间中两条直线垂直包括相交直线垂直和异面直线垂直两种情况. (3)两条异面直线所成角θ的范围是什么?两条直线夹角φ的范围是什么? 提示:两条异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°;两条直线夹角φ的范围是0°≤φ≤90°. 2.直线与平面垂直及其判定定理 (1)直线l与平面α垂直的充要条件 (2)直线与平面垂直的判定定理 【思考】 (1)定义中的“任何一条直线”与“所有直线”、“无数条直线”是同义语吗? 提示:“任何一条直线”与“所有直线”是同义语;“任何一条直线”与“无数条直线”不是同义语. (2)判定定理的条件中,把“两条相交直线”改为“两条直线”或“无数条直线”可以吗? 提示:不可以.若两条直线不相交(即平行),即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判定直线与平面垂直.例如,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB1与平面ABCD内无数条直线垂直(与直线AD平行或重合的所有直线),但是AB1与平面ABCD不垂直. 3.直线与平面垂直的性质 (1)直线与平面垂直的性质定理 (2)斜线段、斜足的定义 如果A是平面α外一点,C是平面α内一点,且AC与α不垂