9.2正弦定理与余弦定理的应用 课件（共47张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.2　正弦定理与余弦定理的应用 核心互动探究 探究点一　测量不可到达的两点之间的距离 【典例1】1.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度为________.  2.如图,设A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC=60 m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,求A,B两点的距离. 【思维导引】1.过点C作CD⊥AB,求CD即可. 2.在三角形中由正弦定理计算距离. 【解析】1.在△ABC中,过点C作CD⊥AB,因为AB=120 m, ∠CAB=30°,∠CBA=75°,所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=75°, 所以AC=AB=120 m,则河的宽度为CD=ACsin 30°=60 m. 答案:60 m 2.∠ABC=180°-75°-45°=60°, 所以由正弦定理得, 所以AB= (m). 即A,B两点间的距离为20 m. 　【类题通法】 求距离问题时应注意的两点 (1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理. 【定向训练】 1.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时 气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于(　　) A.30( +1)m B.120( -1)m C.180( -1)m D.240( -1)m 【解题指南】记A点正下方为O,在△AOB与△AOC中,根据题中数据,分别求出OB,OC,则BC=OC-OB. 也可以先求出AB,再利用正弦定理计算BC. 【解析】选B.方法一:记A点正下方地面上对应的点为O,由题意可得OA=60 m, ∠ABO=75°,∠ACO=30°,在Rt△AOB中,由 =tan75°=tan(45°+30°) = 得到OB= =60(2- )(m), 在Rt△AOC中,由 =tan30°= 得到OC= =60 (m), 所以河流的宽度BC=OC-OB=60 -60(2-