11.4.1直线与平面垂直（第2课时）课件（共53张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．4.1　直线与平面垂直(第2课时) 任意 要点1　直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的______直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作l⊥α(如图甲)． 甲　　　　　　　　乙 两条相交直线 要点2　直线与平面垂直的判定定理 (1)文字语言：如果一条直线与一个平面内的___________垂直，则这条直线与这个平面垂直． (2)图形语言：如图乙． (3)符号语言：如果m⊂α，n⊂α，m∩n≠∅，l⊥m，l⊥n，则l⊥α. 射影 直角 0° 要点3　直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的_______所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是______；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是____的角． 有且只有 有且只有 另一条 平行线 要点4　三个结论 (1)过一点，_________一条直线和一个平面垂直． (2)过一点，_________一个平面与一条直线垂直． (3)两条_________中的一条与一个平面垂直，则_______也和该平面垂直． 1．一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，这条直线垂直于这个平面吗？ 答：不一定．如图，A1B1垂直于平面ABCD内的无数条直线，但A1B1∥平面ABCD. 2．下列说法是否正确？ (1)斜线与平面所成角的范围是[0°，90°]； (2)两条斜线与同一平面所成的角相等，则两斜线平行； (3)直线与平面内两条直线都垂直，则此直线垂直于该平面； (4)当直线与平面无公共点时，直线与平面所成的角是0°. 答：(1)斜线与平面所成角的范围是(0°，90°)，而[0°，90°]是直线与平面所成角的范围，不正确． (2)两条斜线与同一平面所成的角相等，则两条斜线的位置关系是平行、相交或异面，不正确． (3)直线与平面内两条相交直线都垂直时，此直线才垂直于该平面，不正确． (4)直线与平面无公共点即直线平行于平面，它们所成角为0°，正确． 3．过平面外一点P与平面内任意一点A的连线中，垂线段是否最短？ 答：垂线段最短，并且垂线段的长度就是P点到平面的距离． 课 时 学 案 题型一　线面垂直的证明 例1　(1)如图，已知P是菱形ABCD所在平面外的一点，且PA＝PC，求证：AC⊥平面PBD. 【证明】　设AC∩BD＝O