湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一上学期期末数学试题

华容县2020－2021学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 如果集合 ，， ，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 若函数 ，则f(f(10)= A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 4. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 充要条件 【答案】B 5. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. 4 D. 4042 【答案】C 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 下列四个结论中，正确结论的个数为（ ）个 （1）函数 与函数 相等； （2）若函数 （ 且 ）的图象没有经过第二象限，则 ； （3）关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为 ； （4）若函数 最大值为 ，最小值为 ，则 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知 ，且 ，则下列说法错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】ABD 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 不等式 恒成立 B. 存在a，使得不等式 成立 C. 若 ，则 D. 若正实数x，y满足 ，则 【答案】BCD 11. 函数 在一个周期内图象如图所示,则( ) A. 该函数的解析式为 B. 该函数的对称中心为 C. 该函数的单调递增区间是 D. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,可得到该函数图象 【答案】ACD 12. 设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数.令 ，以下结论正确的有（ ） A. B. 函数 为奇函数 C. D. 函数 值域为 【答案】AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若 ，则 ________. 【答案】 14. 已知函数 的零点位于区间 内，则实数 的取值范围是________. 【答案】（0,1） 15. 函数 （ ，且 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ， ，则 的最小值为_________. 【答案】 16. 已知函数 是定义在 上的奇函数，在区间 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是___________. 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1） ； （2）已知 ，求 ． 【答案】（1） ；（2） 18. 已知集合 ， .若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】 . 19. 已知函数 . (1)求 的最小正周期; (2)当 时 (ⅰ)求函数 的单调递减区间; (ⅱ)求函数 的最大值､最小值,并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量 的值. 【答案】(1)最小正周期为 (2)(ⅰ) 单调递减区间为 .(ⅱ) 时, 取最大值为2, 当 时, 取最小值为 . 20. 定义在 上的函数 满足 ，当 时有 . （1）求 在 上的解析式； （2）判断 在 上的单调性并用定义证明. 【答案】（1） ；（2）减函数，证明见解析. 21. 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量 单位：千克 是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当 时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0． 当 时，求函数v关于x的函数表达式； 当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材年生长总量 单位：千克 取得最大值？并求出这个最大值． 年生长总量 年平均生长量 种植株数 【答案】(1) ；(2) 10株时，最大值40千克 22. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运