重点题型训练9：第4章三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N9 三角恒等变换 考试范围：同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、已知某个三角函数值，求其余三角函数值 1．若，且α是第三象限角，则cosα＝　　． 2．若α为第二象限角，sinα＝，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 3．已知α为第二象限的角，且tanα＝﹣，则sinα+cosα＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． 4．若sinα＝﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．已知，sinα＜0，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 题型2、齐次式的求值问题 1．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角． （1）求的值； （2）求2sinα﹣cosα的值． 2．已知sinα+2cosα＝0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　． 3．若3sinα+cosα＝0，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣2 4．若tanα＝3，则＝　． 5．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 题型三、利用 与 之间的关系求值 1．已知，θ∈（0，π），则（　　） A． B． C． D． 2．已知sinθ+cosθ＝（0），则sinθ﹣cosθ的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a＝0的两个根． （1）求实数a的值； （2）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值． 5．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+2m＝0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求： （1）m的值． （2）的值（其中cotθ＝）． （3）方程的两根及此时θ的值． 题型4、三角函数式的化简 1．已知，化简：． 题型5、利用和（差）角公式求值——给角求值 1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．cos20°cos70°﹣sin20°cos20°化简的结果为（　　） A．1 B．0 C．sin50° D．cos50° 3．sin45°sin105°+sin45°sin15°＝（　　） A．0 B． C． D．1 4．＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 题型6、利用和（差）角公式求值——给值求值（条件求值） 1．设tan（α﹣β）＝2，tanα＝4，则tanβ＝（　　） A． B． C． D． 2．已知α，β为锐角，且cos（α+β）＝，sinα＝，则cosβ的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知角α，β均为锐角，且cosα＝，tan（α﹣β）＝﹣，tanβ＝（　　） A． B． C． D．3 4．已知，，则＝　． 5．已知cos（α﹣β）＝，cosβ＝，α﹣β∈（0，），β∈（0，），则sinα＝　　． 题型7、利用和（差）角公式求值——给值求角 1．若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　） A． B． C．或 D．或 2．已知α、β∈（0，π），tanα与tanβ是方程的两个根，则α+β＝（　　） A． B． C． D．或 3．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．若sin2α＝，sin（β﹣α）＝﹣，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　） A． B． C．或 D．或 5．已知α、β均为锐角，且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则β＝　　． 题型8、辅助角公式的应用 1．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最大值是 B．f（x）在上是递增的 C． D．f（x）向右平移后为奇函数 2．函数g（x）的图象是由函数f（x）＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到的，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（　　） A．g（x）为奇函数 B．g（x）为偶函数 C．g（x）的图象的一条对称轴为 D．g（x）的图象的一个对称中心为 3．已知函数f（x）＝asin2x﹣bcos2x（a，b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最大值，则函数是（　　） A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于x＝π对称 D．偶函数且它的图象关于x＝π对称 4．f（x）＝cosx﹣sinx在区间[﹣α，α]仅有三个零点，则α的