重点题型训练8：第2章平面向量及其应用-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N8 平面向量及其应用 考试范围：平面向量的应用；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、利用正弦定理解三角形 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝　　． 2．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，b＝2，B＝，则边c的长为　　． 3．在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝　　． 4．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，AC＝10，则AB的长为　　． 5．在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 题型2：利用余弦定理解三角形 1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cosA＝．且b＜c，则b＝（　　） A． B．2 C．2 D．3 3．在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　） A． B．2 C．4 D．8 4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则∠A＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（　　） A． B． C． D． 题型3：利用边角互化解三角形和判断三角形形状 1．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的边，已知2acosC＝2b+c，则角A等于（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA＝a，则B＝（　　） A． B．或 C． D．或 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2ccosB﹣bcosA＝acosB，则角B＝（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC＝2cosA•sinB，则此△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中，，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 题型4、有关三角形面积的计算问题 1．已知△ABC的三个内角A，B，C及其对边a，b，c，且，2bcosA+a＝2c，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 2．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若bsin（B+C）＝2csinB，，b＝2，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，B＝2C，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 4．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a＝（　　） A．3 B．4 C． D．3 5．在△ABC中，a＝2，bcosA＝3asinB，则△ABC面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 题型5、正余弦定理在平面几何中的应用 1．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cos∠ADC＝． （1）求BD； （2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面积． 2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（a﹣b）（sinA+sinB）＝sinC（c﹣b）． （1）求角A； （2）若△ABC的面积S△ABC＝2+，求a的取值范围． 3．如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5． （1）求cos∠ADB； （2）若，求BC． 4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，cosC＝，CD＝7，AC＝5． （1）求AD的长； （2）若AB＝8，求角B的大小． 5．如图，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B＝120°，AD＝2DC＝2． （1）求AC的长； （2）求△ABC面积的最大值． 题型6、解三角形在实际生活中的应用 1.甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能追上乙船？ 2．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC． 3．如图，我国的海监船在D岛海域例行维护