重点题型训练7：第2章平面向量及其应用-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N7 平面向量及其应用 考试范围：平面向量基本定理及坐标表示、从力的做功到向量的数量积；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、基的判断与应用 1．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若＝，＝，则＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，＝，＝，＝4，用，表示，正确的是（　　） A．＝+ B．＝+ C．＝+ D．＝﹣ 3．已知，且，，则＝（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，点D在边AB上，且＝2，设＝，＝，则＝（　　） A． B． C． D． 5．已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设． （1）用表示向量； （2）若向量与共线，求k的值． 题型2、利用平面向量基本定理求参数 1．如图，在△ABC中，AD＝2DB，AE＝3EC，CD与BE交于F，＝x+y，则（x，y）为（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（） 2．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝，若＝x+y，则x＝　　，y＝　　． 3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为　　． 4．如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知在△ABC内有一点P，满足++＝，过点P作直线l分别交AB、AC于M、N，若＝m，＝n（m＞0，n＞0），则m+n的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 题型3、平面向量的坐标表示与运算 1．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量的坐标是（　　） A．（2，2） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（4，2） 2．已知表示向量的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标． （1）＝（﹣2，1），A（0，0）； （2）＝（1，3），A（﹣1，5）； （3）＝（﹣2，﹣5），A（3，7）． 3．已知向量＝（2，1），＝（1，﹣2），若m+n＝（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　． 4．已知，，则＝（　　） A．（7，0） B．（﹣7，2） C．（﹣1，3） D．（7，3） 5．若向量＝（1，2），﹣＝（﹣1，4），则＝（　　） A．（﹣1，1） B．（0，6） C．（﹣2，2） D．（0，3） 题型4、向量平行的坐标表示的应用 1．设向量，若向量与向量共线，则λ＝　　． 2．已知向量＝（，1），＝（0，﹣1），＝（k，）．若与共线，则k＝　　． 3．已知＝（1，0），＝（2，1）， （1）当k为何值时，k﹣与+2共线． （2）若＝2+3，＝+m，且A、B、C三点共线，求m的值． 4．已知O为坐标原点， （Ⅰ）若，求点C的坐标； （Ⅱ）若A，B，C三点共线，求a+b的值． 5．已知向量＝（1，1），＝（2，x），若与4平行，则x的值是　　． 题型5、求向量的投影 1．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 2．若＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（　　） A．2 B．2 C． D．10 3．已知||＝3，||＝4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2 4．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（　　） A． B．3 C． D．﹣3 5．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||＝||，则向量在向量方向上的投影为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 题型6、求向量的数量积 1．已知||＝4，||＝3，（）•（2）＝﹣31． （1）求与的夹角θ； （2）求||的值． 2．已知||＝2，||＝4，与的夹角为60°． （1）计算•（+）的值； （2）若•（﹣k）＝0，求实数k的值． 3．＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），则（2+）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．已知向量＝（2，3），＝（x，4），若⊥（﹣），则x＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 题型7、向量模的计算 1．已知向量＝（2，5），＝（1，6），则|2﹣|＝（　　） A．3 B．6 C．10 D．5 2．梯形ABCD中AB平行于CD，，P为腰AD所在直线上任意一点，则的最小值是（　　） A． B． C．4 D． 3．已知向量，满足|﹣2|＝|+3|＝2，则||的取值范围是　　． 4．已知