专题06 动点问题探究-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题06 动点问题探究 一．一次函数动点问题 1．（2020•南宁）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值； （3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由． 解：（1）如图1，连接AG， 当t＝2时，A（﹣2，2）， 设B（x，x+1）， 在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1， ∴G（0，1）， ∵AB⊥l1， ∴∠ABG＝90°， ∴AB2+BG2＝AG2， 即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x1＝0（舍），x2＝﹣， ∴B（﹣，）； （2）如图2可知：当t＝7时，s＝4， 把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4， 解得：b＝﹣1， 如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H， 由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，）， ∵C（0，3）， 设AC的解析式为：y＝kx+n， 则，解得， ∴AC的解析式为：y＝x+3， ∴H（﹣，）， ∴BH＝﹣＝， ∴s＝＝＝， 把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝， 解得：a＝﹣； （3）存在，设B（x，x+1）， 分两种情况： ①当∠CAB＝90°时，如图4， ∵AB⊥l1， ∴AC∥l1， ∵l1：y＝x+1，C（0，3）， ∴AC：y＝x+3， ∴A（﹣2，1）， ∵D（﹣2，﹣1）， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， 即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍）， ∴B（﹣1，0），即B在x轴上， ∴AB＝＝，AC＝＝2， ∴S△ABC＝＝＝2； ②当∠ACB＝90°时，如图5， ∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝BD， ∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1）， ∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2， （x+1﹣t）2＝（x+2）2， x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2， 解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3， Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2， 即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2， 把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0， 解得：x＝0或3， 当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9， ∴A（﹣2，9），B（3，4）， ∴AC＝＝2，BC＝＝， ∴S△ABC＝＝＝10； 当x＝0时，如图6， 此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2， ∴S△ABC＝＝＝2． 2．（2020•中山区二模）在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点C作∠BCD＝∠ABO，交直线AB于点D．设∠BDC＝α°，将CD绕点C顺时针旋转α°得到线段CE，连接DE．设四边形BCED与△ABO的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点C的运动时间为t秒． （1）求AB的长； （2）求证：四边形BCED是平行四边形； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围． 解：（1）∵直线与x轴、y轴分．别交于点B、A， ∴A（0，3），B（﹣6，0）． ∴OA＝3，OB＝6． ∴． （2）证明：∵∠DBC＝∠DCB， ∴DB＝DC． 由旋转知CD＝CE，∠BDC＝∠DCE． ∴BD∥CE，BD＝CE． ∴四边形ABCD是平行四边形． （3）∵直线与x轴、y轴分别交于点B、A， ∴A（0，3），B（﹣6，0）． ∴． 如图1，过点D作DH⊥BC于点H， ∵BD＝CD， ∴． ∴． ∴当0＜t≤2时，； 如图2，当2＜t≤3时， ∵， ∴． ∵DE∥OB， ∴∠ADE＝∠ABC． ∴． ∴． ∴DM＝6﹣t． ∴EM＝2t﹣（6﹣t）＝3t﹣6． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠E． ∴． ∴． ∴． ∴． 综上所述，． 3．（2020•铁西区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）求直线y1＝kx+b的函数表达式； （2）当BC∥x轴时，求BD的长； （3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等