专题05 翻折变换-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题05 翻折变换 1．（2020•衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　） A． B． C． D． 解：由折叠补全图形如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB， 由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°， ∴∠AED＝∠ADE＝45°， ∴AE＝AD＝1， 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE＝AD＝， 由第二次折叠知，CD＝DE＝， ∴AB＝． 故选：A． 2．（2020•西宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（　　） A．或2 B． C．或2 D． 解：设CE＝x，则C′E＝x， ∵矩形ABCD中，AB＝5， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC， ∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM， ∴DM＝CN＝4， ∴四边形CDMN为平行四边形， ∵∠NCD＝90°， ∴四边形MNCD是矩形， ∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5 由折叠知，C′D＝CD＝5， ∴MC′＝＝＝3， ∴C′N＝5﹣3＝2， ∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x， ∴C′E2﹣NE2＝C′E2， ∴x2﹣（4﹣x）2＝22， 解得，x＝，即CE＝． 故选：B． 3．（2020•黔南州）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．74° D．75° 解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEG＝∠BGD'＝30°， ∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°， 由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°， 故选：D． 4．（2020•呼和浩特）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（　　） A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x， 由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x， ∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2， 又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°， ∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°， ∴∠A′PE＝∠D′HP， ∴△A′EP∽△D′PH， ∴A′P2：D′H2＝8：2， ∴A′P：D′H＝2：1， ∵A′P＝x， ∴D′H＝x， ∵S△D′PH＝D′P•D′H，即， ∴x＝（负根舍弃）， ∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝， ∴PE＝，PH＝， ∴AD＝＝， 即矩形ABCD的长为， 故选：D． 5．（2020•内江）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF．已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为（　　） A．3 B．5 C． D． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝∠EDF＝90°， ∴BD＝＝＝5， ∵将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处， ∴AE＝EM，∠A＝∠BME＝90°， ∴∠EMD＝90°， ∵∠EDM＝∠ADB， ∴△EDM∽△BDA， ∴， 设DE＝x，则AE＝EM＝4﹣x， ∴， 解得x＝， ∴DE＝， 同理△DNF∽△DCB， ∴， 设DF＝y，则CF＝NF＝3﹣y， ∴， 解得y＝． ∴DF＝． ∴EF＝＝＝． 故选：C． 6．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　） A． B． C．2 D．4 解：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠EFC＝∠AEF， 由折叠得，∠EFC＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴AE＝AF＝5， 由折叠得， FC＝AF，OA＝OC， ∴BC＝3+5＝8， 在Rt△ABF中，AB＝＝4， 在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∴OA＝OC＝2， 故选：C． 7．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠