专题01 函数图像变换-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题01 函数图像变换 一．一次函数的图像变换 1．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， ∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°， ∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM＝∠PQ′N 在△PQM和△Q′PN中， ∴△PQM≌△Q′PN（AAS）， ∴PN＝QM，Q′N＝PM， 设Q（m，﹣）， ∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|， ∴ON＝|3﹣m|， ∴Q′（3﹣m，1﹣m）， ∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5， 当m＝2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 当m＝2时，OQ′2有最小值为5， 故选：B． 2．（2020•湖北）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为　21010　． 解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上， ∴P1（1，1）， ∵P1P2∥x轴， ∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1， ∵P2在直线y＝﹣x上， ∴1＝﹣x， ∴x＝﹣2， ∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21， 同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…， ∴P4n＝22n， ∴P2020的横坐标为2＝21010， 故答案为：21010． 3．（2020•锦州）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段AnAn﹣1的长度为　3×22n﹣5　．（结果用含正整数n的代数式表示） 解：∵直线l：y＝x， ∴直线l与x轴夹角为60°， ∵B1为l上一点，且OB1＝1， ∴OA1＝cos60°•OB1＝OB1＝，OB1＝cos60°•OA2， ∴OA2＝2OB1＝2， ∴A2A1＝2﹣＝ ∵OA2＝2， ∴OB2＝2OA2＝4， ∴OA3＝2OB2＝8， ∴A3A2＝8﹣2＝6， … AnAn﹣1＝3×22n﹣5 故答案为3×22n﹣5． 4．（2020•南宁）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值； （3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由． 解：（1）如图1，连接AG， 当t＝2时，A（﹣2，2）， 设B（x，x+1）， 在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1， ∴G（0，1）， ∵AB⊥l1， ∴∠ABG＝90°， ∴AB2+BG2＝AG2， 即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x1＝0（舍），x2＝﹣， ∴B（﹣，）； （2）如图2可知：当t＝7时，s＝4， 把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4， 解得：b＝﹣1， 如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H， 由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，）， ∵C（0，3）， 设AC的解析式为：y＝kx+n， 则，解得， ∴AC的解析式为：y＝x+3， ∴H（﹣，）， ∴BH＝﹣＝， ∴s＝＝＝， 把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝， 解得：a＝﹣； （3）存在，设B（x，x+1）， 分两种情况： ①当∠CAB＝90°时，如图4， ∵AB⊥l1， ∴AC∥l1， ∵l1：y＝x+1，C（0，3）， ∴AC：y＝x+3， ∴A（﹣2，1）， ∵D（﹣2，﹣1）， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， 即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍）， ∴B（﹣1，0），即B在x轴上， ∴AB＝＝，AC＝＝2， ∴S△ABC＝＝＝2； ②当∠ACB＝90°时，如图5， ∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，