专题1 规范答题1 函数与导数-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略（全国III）桂贵云川藏word

规范答题1　函数与导数 [命题分析] 函数与导数问题高考中一般作为压轴题，考查函数的单调性、不等式证明、恒成立问题及零点问题等. 典例　(12分)(2020·全国Ⅲ)设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点处的切线与y轴垂直． (1)求b； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)求导数：根据导数几何意义求参数． (2)看性质：根据导数确定函数性质，找出关键点对应函数值． (3)证结论：根据函数性质结合函数大致图象，运用零点存在性定理，分类讨论证明结论. (1)解　f′(x)＝3x2＋b.(1分) 依题意得f′＝0，即＋b＝0， 故b＝－.(3分) (2)证明　由(1)知f(x)＝x3－x＋c， f′(x)＝3x2－. 令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝. f′(x)与f(x)随x的变化情况为： x － f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ c＋ ↘ c－ ↗ (7分) 因为f(1)＝f ＝c＋， 所以当c<－时，f(x)只有大于1的零点． 因为f(－1)＝f ＝c－， 所以当c>时，f(x)只有小于－1的零点． 由题设可知－≤c≤. 当c＝－时，f(x)只有两个零点－和1. 当c＝时，f(x)只有两个零点－1和.(10分) 当－<c<时，f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1∈，x2∈，x3∈. 综上，若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，则f(x)所有零点的绝对值都不大于1.(12分) (1)求出f′(x)即得1分； (2)得出b＝－第一步即为满分； (3)关键点合理，则不扣分； (4)讨论时分类正确即得1分； (5)其他方法酌情给分. $