2.1从位移、速度、力到向量 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§2.1从位移、速度、力到向量 【学习目标】 1. 能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2. 会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念 4. 教学重点、难点 重点：对向量的有关概念的认识与理解及向量的表示． 难点：相等向量、共线向量的理解与应用. 【知识梳理】 1．向量的概念及其表示 (1)向量的概念：既有大小，又有方向的量． (2)向量的表示： ①有向线段：具有方向和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作||. ②向量的表示 (3)向量的模：||(或|a|)表示向量的大小，即长度(也称模)． 2.四种重要的向量 (1)长度为零的向量叫作零向量，记作0或 ，它的方向与任一向量平行． (2)与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0. (3)长度相等且方向相同的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.规定所有的零向量相等． (4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这些向量平行或共线，a与b平行或共线，记作a∥b. 教学过程 一、课前预习 思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 思考3　0的模长是多少？0有方向吗？ 思考4　单位向量的模长是多少？ 思考5　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 二、例题讲解 [典例1]　1．下列各量：①密度；②浮力；③温度；④风速．其中向量有(　C　) A．①②　　 B．②③　 C．②④　　 D．③④ [解析]　主要考查向量与数量的区别． 由向量的概念可知：浮力和风速是向量，密度与温度是数量，故选C． 实际问题中的一些量(温度、电量等)，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量． [典例2]　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点，最后改变方向，向东行驶了100 km到达D点． (1)作出向量，，；(2)求||. [解析