3.2 一元二次不等式提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第3章《不等式》 3.2 一元二次不等式 一．选择题 1．（2020秋•常州期中）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（　　） A．（﹣3，） B．[﹣3，） C．[﹣3，] D．[﹣3，）∪{3} 解：令a2﹣9＝0，解得a＝±3； 当a＝3时，不等式化为6x﹣1≥0，解得x≥，不合题意，舍去； 当a＝﹣3时，不等式化为﹣1≥0，无解，符合题意； 当a2﹣9≠0，即a≠±3时， 由（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集， 所以， 解得﹣3＜a＜， 综上得，实数a的取值范围是[﹣3，）． 故选：B． 2．（2020秋•如东县校级月考）已知不等式：（1）；（2）；（3），若要同时满足不等式（1）（2）的也满足不等式（3），则有　　 A． B． C． D． 解：不等式①等价于， 解得，所以不等式①的解集为． 不等式②等价于， 解得，所以不等式②的解集为． 记不等式①和不等式②解集的交集为，则． 所以满足不等式①②的也满足不等式③， 所以当时，恒成立， 即恒成立． 又因为当时，， 所以的取值范围是． 故选：． 3．（2020春•越秀区校级月考）若存在，使不等式成立，则实数取值范围是　　 A． B． C． D． 解：时，不等式可化为， ，时，，当且仅当时取“”； 所以，时单调递减，，时单调递增； 计算，（3）， 所以在，内的最大值为， 所以实数取值范围是． 故选：． 4．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式的解集为，则不等式的解集为　　 A．或 B． C． D．或 解：不等式的解集为， ，2是方程的两个实数根，且， ，解得，； 不等式化为， 解得或 不等式的解集为或 故选：． 5．（2018秋•宝安区期末）在上定义运算※，若存在，使不等式※，成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：由题意知，不等式※化为， 即； 设，，， 则的最大值是（2）； 令， 即， 解得， 实数的取值范围是． 故选：． 6．（2019春•恩施州月考）已知关于的方程仅有唯一实数根，则实数的值为　　 A．2或 B．2 C．2或4 D．4 解：问题转化为偶函数与偶函数的图象有且只有一个交点， 所以这个交点一定在轴上，即是原方程的根， ，解得：或， 当时，经检验符合题意； 当时，经检验，不符合题意． 故选：． 7．（2017秋•杜集区校级期中）已知不等式的解集为，求实数的取值范围　　 A． B． C．， D．， 解：令，解得，当时，不等式化为，解得； 当时，应满足△， 且，解得，此时不等式的解集为． 综上，实数的取值范围是，即，． 故选：． 二．填空题 8．（2020秋•长宁区期末）设关于的方程集为，关于的不等式的解集为，若集合，则　　． 解：不等式的解集为或， 所以有， 所以或， 故， 所以或， 故． 故答案为：． 9．（2020秋•镜湖区校级期末）设函数，若关于的不等式的解集为，，则　27　． 解：函数， 所以不等式可化为， 即， 又该不等式组的解集为，， 所以3、6是的根，且2、6是方程的根， 所以，，且，即，，即； 所以． 故答案为：27． 10．（2020秋•如东县期末）命题“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集为空集∅”是真命题，则实数a的取值范围是　[﹣3，0]　． 解：命题“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集为空集∅”是真命题， 当a＝0时，不等式为﹣3＞0，解集为空集∅； 当a≠0时，应满足， 即， 解得﹣3≤a＜0； 综上知，实数a的取值范围是[﹣3，0]． 故答案为：[﹣3，0]． 11．（2020•连云港模拟）若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是　，，　． 解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即． 若，要使不等式的解集不是空集，则 ①时，有△，解得． ②若，则满足条件． 综上满足条件的的取值范围是，，． 故答案为：，，． 12．（2019秋•南岗区校级期末）已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，的范围是　　． 解：设，问题转化为抛物线与轴的交点分别在 区间和内，则，解得， 故的范围是， 故答案为． 13．（2020秋•新华区校级期中）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是　，，　． 解：不等式可化为， ①当时，原不等式等价于，其解集为，，不满足题意； ②当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； ③当时，原不等式等价于，其解集为，， 其解集中恰有2个整数，，解得：； ④当时，原不等式等价于，其解集为，，，不满足题意； ⑤当时，原不等式等价于，其解集为，， 其解集中恰有2个整数，，解得：， 综合以上，可得：，，， 故答案为：，，． 14．（2