3.2 一元二次不等式基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第3章《不等式》 3.2 一元二次不等式 一．选择题 1．（2020秋•赤峰期末）不等式的解集为　　 A． B．或 C． D．或 解：不等式可化为， 解得或； 所以该不等式的解集为或． 故选：． 2．（2020秋•福州期末）关于的一元二次不等式的解集为　　 A．或 B． C．或 D． 解：不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为． 故选：． 3．（2020秋•怀化期末）关于的不等式的解集是，则实数的取值范围为　　 A．，， B．，， C． D．， 解：由已知可得不等式在上恒成立， 则只需△， 解得，所以实数的范围为， 故选：． 4．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式的解集为，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 解：当时，不等式化为，对任意的恒成立，满足题意； 当时，不等式的解集为，应满足，解得； 综上知，实数的取值范围是，． 故选：． 5．（2020秋•南阳期末）关于的不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是　　 A． B． C． D． 解：关于的不等式的解集为， 所以1和2是方程的两个实数根，且； 所以，且，即； 所以有序实数对的值可以． 故选：． 6．（2020秋•宿迁期末）已知函数的图象与轴交于、两点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 解：函数的图象与轴交于、两点， 所以2和6是方程的两个实数根， 由根与系数的关系知，， ，， 所以不等式为； 又，所以不等式化为， 解得或， 所求不等式的解集为，，． 故选：． 7．（2020秋•邵阳县期末）不等式的解集为　　 A．， B． C． D． 解：△， 方程有两个实数根，分别为和1， 不等式的解集为 ； 用区间表示为，． 故选：． 8．（2019秋•苏州期末）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解， ，即，或． 当时，不等式解为， ，恰有两个整数解即：1，2， ，，解得：； 当时，不等式解为， ，，恰有两个整数解即：，， ，，解得：， 综上所述：，或． 故选：． 二．填空题 9．（2020秋•江宁区期末）一元二次不等式2x2﹣3x+1≤0的解集为　[，1]　． 解：不等式2x2﹣3x+1≤0可化为（2x﹣1）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1， 所以不等式的解集为[，1]． 故答案为：[，1]． 10．（2020秋•天河区期末）不等式的解集为　，，　． 解：不等式可化为，即， 解得或， 所以不等式的解集为，，． 故答案为：，，． 11．（2020秋•松江区期末）已知不等式的解集是，则不等式的解集是　，　． 解：不等式的解集是， 则的实数根是3和2， 由根与系数的关系，得，， 解得，， 不等式可化为， 即， 即， 解得， 不等式的解集是，， 故答案为：，． 12．（2020秋•阎良区期末）若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为　[﹣4，0]　． 解：a＝0时，不等式ax2+ax﹣1≤0化为﹣1＜0，不等式的解集为实数集R； a≠0时，不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R时， 应满足，解得﹣4≤a＜0； 所以实数a的取值范围是[﹣4，0]． 故答案为：[﹣4，0]． 13．（2020秋•荔湾区期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　，，　． 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，， 且△，求得． 综上可得，的取值范围为：，，， 故答案为：，，． 14．（2020秋•赤峰期末）关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则的取值范围为　，　． 解：令， 由题意可得或， 即或，解得， 故实数的取值范围为，， 故答案为：，． 15．（2020秋•扬州期末）若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为　，，　． 解：不等式可化为， 当，即时，不等式化为； 设，其中； 所以， 当且仅当时取等号； 所以实数； 当，即时，不等式化为，显然不成立； 当，即时，不等式化为； 设，其中； 所以， 当且仅当时取等号； 所以实数； 综上知，实数的取值范围是，，． 故答案为：，，． 16．（2020秋•西湖区校级期中）设方程的两根为，，其中，，则实数的取值范围是　　． 解：方程的两根为，，其中，， 即方程至少有一个根在区间，上． 令， ①当△，方程有2个相同的实数根， 此时，，检验可得 满足条件，不满足条件． ②当△时，方程有2个不同的实数根． 若方程两个实数根都在区间，上， 则，求得． 若方程只有1个实数根在区间，上， 则，求得． 综合①②可得，， 故答案为：． 三．解答题 17．（2020秋•太原期中）（1）计算：； （2）解不等式：．