2021届高考数学竞赛班补偿训练（23）-不等式、三角、向量综合训练

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（23） ——不等式、三角、向量综合训练 1. 设，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若对于实数x，y有，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知单位向量，满足.点在内，且，，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，等边△ABC的边长为2，D位边AC上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为________. 9. 如图，在平面四边形ABCD中，，则________. 10. 如图，中，，且.是的外接圆的直径，则=________. $黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（23） ——不等式、三角、向量综合训练 1. 设，下列命题正确的是 （ D ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【详解】三角不等式 2. 若对于实数x，y，有，则的最大值是 (　C　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【详解】三角不等式 3. 已知单位向量，满足.点在内，且，，则下列式子一定成立的是（ D ） A. B. C. D. 【详解】设 ，则 .故答案为D 4. 已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为（ B ） A. B. C. D. 【详解】由向量奔驰定理易得. 5. 如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ C ） A. B. C. D. 1 【详解】解：由题意可得， ，① ，② 由①②解方程求得. 再由可得. 6. 如图所示，等边△ABC的边长为2，D位边AC上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（ A ） A. B. C. D. 【详解】注意其中除了BE和BD以外，所有向量的长度和夹角都可以知道。特别是AE//BC,AB//DE关系的运用。 因为，所以，选A. 7. 已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（ C ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【详解】以为原点建立坐标系，设、， 则， 因为，所以， 所以 所以 所以， 因为是单位向量，所以 因为为平面上三个不共线的三点， 所以，显然有两解，故满足条件的有两个，故选C。 方法二：几何法 由知，M在三角形的中线所在直线上.如图. 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为________. 【解析】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,如图： 则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点） 当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知. 9. 如图，在平面四边形ABCD中，，则________. 【解析】主要是角的转化，巧用正弦定理。 10. 如图，中，，且.是的外接圆的直径，则=__1____. 【解析】主要用到向量投影和平面几何性质。 $