专题一数与式 1.4二次根式-2021年中考数学一轮复习课件

4. 二次根式 博学 慎思 求真 至善 一.二次根式的有关概念及性质： 1.定义： 形如 (a≥0)的式子. 2.二次根式有意义的条件：______________________. 被开方数大于或等于0 3.二次根式具有双重非负性： 4.最简二次根式： (1)被开方数中不含能____________的因数或因式; 开得尽方 (2)被开方数不含______ (也就是说分母中不含根号). 分母 5.同类二次根式: 几个二次根式化为____________后,如果________相同, 就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 最简二次根式 被开方数 [应用1] 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围 为________． x≤6 知识梳理 一.二次根式的有关概念及性质： 6.二次根式的性质: (1) =_____(a≥0); (2) =_____ = ; _____(a≥0) _____(a<0) (3) =__________ (a≥0,b≥0); (4) =_____(a≥0,b>0). a |a| a －a [应用2] (1)计算： 2 3－x 知识梳理 二.二次根式的运算： 1.加减运算:先将二次根式化成最简二次根式，再将同类 二次根式进行合并. 2.乘法： =______ (a≥0,b≥0). 3.除法： =______ (a≥0,b>0). 【注】当运算结果中分母含有根号时,需要对分母有理化: － － + + + (a>0, b>0) 知识梳理 二.二次根式的运算： [应用3] 1.下列运算正确的是(　　). A. B. C. D. C 2.计算： 知识梳理 三.二次根式的估值： 核心方法：若0<m<n,则 . 利用这条性质,估计二次根式 (a>0)的值在哪两个连续的 整数之间. 1.先对二次根式平方，如( )2＝5； 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数, 如4和9； 3.对以上两个正整数开方，如 ＝2， ＝3； 4.确定这个二次根式的值在开方后所得的这两个整数之间, 如 知识梳理 二次根式的估值： [应用4] (1)已知 ，则以下对m的估算正确的是(　 ). A. 2<m<3 B. 3<m<4 C. 4<m<5 D. 5<m<6 (2018福建中考) B 2.估算 的值( 　). A. 在1和2之间　　　　　　B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 C 3.如图，数轴上点M表示的数可能是(　 ). A 知识梳理 1.计算： 解:原式= 解:原式= 当堂过关 1.计算： 解:原式= 2.与 最接近的整数是( 　). A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 3.若 是有理数，则n的值可以是( ). A. －1 B. 3 C. 5 D. 9 C 4.若 的整数部分为x, 小数部分是y,则 ＝_____. x= , y= . 4 当堂过关 小明在解决问题“已知 ，求2a2－8a+6的值”时 是这样求解的： 即 a2－4a+4=3, ∴ a2－4a=－1, ∴ 2a2－8a+6=2(a2－4a)+6=2×(－1)+6=4. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 已知 ，求3a2－6a+1的值. 能力提升 已知 ，求3a2+6a+2021的值. 解： 即 a2+2a+1=2, ∴ a2+2a =1, ∴ 3a2+6a+1=3(a2+2a)+2021 =3×1+2021=2024. 能力提升 作业与课外学习任务 1.作业：中考总复习P3-4 第2课时 《中考总复习指导》P15-18 基础巩固1