专题02 相交线与平行线易错题之填空题（45题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（人教版）

专题02 相交线与平行线易错题之填空题（45题） Part1 与 相交线 有关的易错题 1．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____． 【答案】140° 【解析】 提示：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义提示得出答案． 详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°， 则∠BOC的度数为：180°-40°=140°． 故答案为：140°． 名师点拨：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．（2018·山东济南市·七年级期中）如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________． 【答案】垂线段最短. 【提示】 根据垂线段最短作答. 【详解】 解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”. 【名师点拨】 本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大. 3．（2021·江苏淮安市·七年级期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm. 【答案】5. 【提示】 根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】 解：∵PB⊥l，PB=5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为5． 【名师点拨】 本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键. 4．（2019·江西景德镇市期中）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对． 【答案】24 【提示】 根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可. 【详解】 解：如图所示 观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对. 故答案是：24. 【名师点拨】 本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 5．（2020·北京市期末）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____． 【答案】40或80 【解析】 当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)， 解之得 x=40; 当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180， 解之得 x=80; ∴x的值是40或80. 名师点拨：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键. 6．（2018·浙江杭州市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________． 【答案】153° 54° 【提示】 由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果． 【详解】 ∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°． ∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1． ∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2． ∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠1∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°． 故答案为153°，54°． 【名师点拨】 本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 7．（2020·广东茂名市·七年级期中）如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______． 【答案】80°；80°；100° 【解析】 如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°. 8．（2020·山东德州市·七年级期末）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 【答案】对顶角相等 【提示】 根据对顶角相等的性质解答． 【详解】 测量角的仪器依据的原理是：