3.3.1　抛物线及其标准方程 学案2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1．了解抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2．掌握抛物线的标准方程及其推导过程． 1．结合教材实例掌握抛物线的定义．(数学抽象) 2．掌握抛物线标准方程中参数p的几何意义，会求抛物线的标准方程．(数学运算) 3．通过抛物线概念的引入和抛物线方程的推导，提高用坐标法解决几何问题的能力．(数学运算) 必备知识·探新知 知识点1 　抛物线的定义 1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)__距离相等__的点的轨迹． 2．焦点：定点F． 3．准线：定直线l． 思考1：抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F？ 提示：若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． 知识点2 　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 __y2＝2px(p＞0)__ __eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))__ __x＝－eq \f(p,2)__ __y2＝－2px(p＞0)__ __eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))__ __x＝eq \f(p,2)__ __x2＝2py(p＞0)__ __eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))__ __y＝－eq \f(p,2)__ __x2＝－2py(p＞0)__ __eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))__ __y＝eq \f(p,2)__ 思考2：抛物线方程中p(p＞0)的几何意义是什么？ 提示：p的几何意义是焦点到准线的距离． 关键能力·攻重难 题型探究 题型一　根据抛物线方程求焦点坐标以及准线方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　典例1　求下列各条抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－12x；(2)3x2－4y＝0；(3)x＝32y2；(4)y2＝ax(a≠0)． [分析]　先将所给方程转化为标准方程的形式，确定其开口方向，求出p的值，再写出焦点坐标和准线方程． [解析]　(1)由方程y2＝－12x知，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴上，2p＝12，所以p＝6，eq