3.2.2　第1课时　双曲线的简单几何性质 学案2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章

3.2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称轴、顶点、实轴长和虚轴长等)． 2．了解双曲线的渐近线，能用双曲线的简单几何性质解决简单的相关问题． 1．依据双曲线的方程、图形研究双曲线的几何性质．(数学抽象) 2．依据几何条件求出双曲线的标准方程，并利用双曲线的简单几何性质解决相关的问题．(数学运算) 3．能综合利用双曲线的几何性质解决相关的问题．(数学运算、逻辑推理) 必备知识·探新知 知识点1 　双曲线的性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 __x≥a或x≤－a__ __y≤－a或y≥a__ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 __y＝±eq \f(b,a)x__ __y＝±eq \f(a,b)x__ 离心率 e＝__eq \f(c,a)__，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2) a，b，c间 的关系 c2＝__a2＋b2__(c＞a＞0，c＞b＞0) 思考：双曲线的离心率有什么作用？ 提示：双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小． 知识点2 　等轴双曲线 实轴和虚轴__等长__的双曲线，它的渐近线方程是__y＝±x__，离心率为eq \r(2)． 关键能力·攻重难 题型探究 题型一　由双曲线的方程求几何性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　典例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． [分析]　将双曲线方程化为标准方程，先求出参数a，b，c的值，再写出各个结果． [解析]　双曲线的方程化为标准形式为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1． ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝eq \r(13)． 又双曲线的焦点在x轴上， ∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)， 焦点坐标为(－eq \r(13)，0)，(eq \r(13)，0)， 实轴长2a＝6，虚轴长2