18.2.3 正方形-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

18.2.3正方形 一、单选题 1．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 3．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 7．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，分别为，边上的点，为的中点，且，，，，则的长为（ ） A．5 B．10 C．25 D．20 9．如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为( ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形． 12．如果两个正方形的边长之比为2：3，那么它们的周长之比为____，面积之比为_______． 13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______ 14．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ． 15．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则的面积为______． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是______． 18．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是______.    三、解答题 19．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE． 20．如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，求的长． 21．正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数． 22．如图，在正方形中，分别为的中点，连接，交于点，将沿折叠，得到，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的值． 23．如图，已知正方形的边长为，连接、交于点，平分交于点 （1）求的长 （2）过点作，交于点，求的长 （3）过点作，交于点，求的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 18.2.3正方形 一、单选题 1．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【解析】 由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形， 因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形， 故选：D． 【点睛】 本题考查正方形的判定．掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意； 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意； 正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意； 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质． 3．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【解析】 过点