3.2 图形的旋转-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

3.2图形的旋转 一、旋转的概念 1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。 （1） （2） 2.旋转的概念：在平面内， 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. “一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。 注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。 二、旋转对称 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 0°<<360°）. 三、作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 一、单选题 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（　　） A． B． C．D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　） A．30° B．60° C．90° D．150° 3．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α 4．一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系 （1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（　　　） A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE 7．如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转45°到处，此时线段与交于点E，则线段的长度为（ ） A． B． C．4 D． 8．如图，将绕点C逆时针旋转得到，若点D刚好落在边上，与交于点F，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论错误的是（ ） A． B．为等腰直角三角形 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，A(-8，-1)，B(-6，-9)，C(-2，-9)，D(-4，-1)先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线交点坐标为（ ） A．(4 ，0) B．(5，0) C．(4，0)或 (5，0) D．(5，0)或(-5，0) 二、填空题 11．如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________，对应边是__________． 12．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)． 13．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____． 14．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转_______度形成的． 15．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____． 16．如图，绕点旋转得到，恰好使点旋转后落在直线上的点处，已知，，则________． 17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是，点的对应点是），连接．若，则______． 18．如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么____________． 19．如图，在R