专题01 三角形的证明【易错题型专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题01 三角形的证明【易错题型专项训练】 易错点一：等腰三角形性质与判定 1.已知三角形三个内角度数如图所示，试画一条直线MN，将这个三角形分割成两个等腰三角形． 【难度】★★ 【解析】 【总结】本题考查了等腰三角形的分割，注意从多个角度考虑． 2.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）． 【难度】★★ 【答案】B． 【解析】A选项，作 的角平分线即可；C选项，作 的角平分线即可；D选项， 作 交 于点 ． 【总结】本题考查了等腰三角形的分割，注意从多个角度考虑． 3.（1）如果等腰三角形中有一个角为120°，另外两个角的度数为________； （2）如果等腰三角形中有一个角为30°，另外两个角的度数为____________． 【难度】★★ 【答案】（1） 、 ；（2） 、 或 、 ． 【解析】（1） 只能为等腰三角形的顶角，所以另外两个角的度数为 、 ； （2）当 为等腰三角形的底角时，另外两个角的度数为 、 ； 当 为等腰三角形的顶角时，另外两个角的度数为 、 ． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分类讨论． 4.（1）等腰三角形的两边长分别为6厘米和12厘米，它的周长为________； （2）等腰三角形的两边长分别为8厘米和12厘米，它的周长为___________． 【难度】★★ 【答案】（1）30厘米；（2）28厘米或32厘米． 【解析】（1）由三角形的存在性可知6厘米为底，12厘米为腰，所以周长为30厘米； （2）当8厘米为腰时，周长为28厘米；当12厘米为腰时，周长为32厘米． 【总结】本题考查了三边关系的运用，注意考虑三角形的存在性问题． 5.已知等腰三角形的周长为24 cm，其中一边长为7 cm ，则与它相邻的另一边长（ ） 7 cm或10 cm B．8.5 cm或7 cm C．7 cm或10 cm或8.5 cm D．10 cm或8.5 cm. 【难度】★ 【答案】C． 【解析】当7 cm为腰时，底边为10 cm；当7 cm为底时，腰为8.5 cm，所以另一边长为7 cm或10 cm或8.5 cm. 【总结】本题考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论和考虑三角形的存在性问题． 6.等腰三角形中，AB的长是BC长2倍，三角形的周长是40，求AB的长． 【难度】★★ 【答案】16． 【解析】设 ，则 ，当 为腰时， ，解得： ，∴ ； 当 为底时， ，∴三角形不存在． 【总结】本题考查了等腰三角形的周长的确定，注意分类讨论． 7.已知下列语句： ①有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等．②有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等．③腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等．④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（ ） 0个 B．1个 C．2个 D．3个 【难度】★★ 【答案】B． 【解析】① 可以作为底角也可以作为顶角，所以不全等，其余正确． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形全等的判定，当给出的角是锐角时，注意分类讨论． 8.如图，已知D是等边三角形ABC的边AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗?试说明理由． 【难度】★★ 【解析】 ． 【总结】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，注意辅助线的添加． 9.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O．EF与CD垂直于点F，试说明OE=2OF． 【难度】★★ 【解析】 【总结】本题主要考查了等边三角形的判定与性质的综合运用，注意对方法的选择． 易错点二:直角三角形的性质与判定 1.（1）等腰三角形底角是75°，腰长为9，则此三角形的面积是_______； （2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____________． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2）30°或150°． 【解析】（1）∵等腰三角形底角是75°，∴顶角为30度，则腰上的高为 ，则三角形的面 积为 ； （2）注意分锐角三角形和钝角三角形两种情况分类讨论． 【总结】考察直角三角形的性质．注意等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形． 2.（1）直角三角形两边长为3和4，则此三角形第三边长为_________； （2）直角三角形两直角边长为3和4，则此三角形斜边上的高为_________； （3）等腰三