专题01 三角形的证明【知识梳理】-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题01 三角形的证明【知识梳理】 【考点剖析】 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形性质2： 文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一） 图形：如下所示； 符号：在 中，AB＝AC， 2.等腰三角形的判定 （1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2） 等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边) 3.等边三角形的性质 （1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等； （2） 等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于 ； （3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 4.等边三角形的判定 （1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有三条边相等的三角形是等边三角形； （2）等边三角形的判定方法2：（从角看）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有一个内角等于 的等腰三角形是等边三角形. 5.直角三角形全等的判定 图形 定理 符号 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L） 在 中， ， 6.直角三角形的性质定理及推论 定理1 直角三角形的两个锐角互余； 定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 . 7.勾股定理 图形 名称 定理 符号表示 边的定理 在直角三角形中，斜边大于直角边. 在 中， 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 在 中， ， 勾股定理 逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 在 中， ， 8.线段的垂直平分线 9.角的平分线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $