广东省深圳市南山区2020-2021学年下学期九年级第一次模拟考试数学试卷（3.24）（word版，含答案）

南山区2020-2021学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷（3.24） 一．选择题（每题3分，共30分） 1． －2035的绝对值是（　　） A．－2035 B．2035 C．±2035 D． 2． 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（　　） A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106 3． 下列图形是中心对称图形的有几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　） A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个 5． 下列运算中，错误的是（　　） A．x2·x3＝x6 B．x2＋x2＝2x2 C．(x2)3＝x6 D．(－3x)2＝9x2 6． 下面命题正确的是（　　） A．三角形的内心到三个顶点距离相等 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．三角形的外角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7． 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．m B．5m C．m D．10m 8． 对于实数a和b，定义一种新运算“”为：ab＝，这里等式右边是实数运算．例如：13＝＝－，则方程x2＝－1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 9． 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a＋c＝b；②方程ax2＋bx＋c＝0的解为－1和3；③2a＋b＝0；④c－a＞2，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP·DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④BP2＋DQ2＝PQ2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：4a3－16a2＋16a＝________． 12．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是________． 13．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为________米． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE，AF分别是∠ABC，∠ACB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝________． 15．如图，已知双曲线y＝(x＜0)和y＝(x＞0)，直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP∶CP＝2∶1，则k的值为________． 三．解答题（共55分） 16．（6分）计算：(π－3020)0－2cos45°－＋|1－|． 17．（6分）先化简，再求值：(－)÷，其中a＝＋2． 18．（8分）为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题： （1）此次共调查了________名学生； （2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为________度； （3）请通过计算补全条形统计图； （4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？ 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长． 20．（8分）新型冠状病毒肺炎(COVID－19，简称为新冠肺炎)疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各