专题2.2 函数与导数 - 2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题2.2 函数与导数 1. 函数概念不清致误 函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素注意与f(x)是两个不同的函数，它们有不同的法则和定义域.求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析式，可避免出错. 例1.（2020·全国高三专题练习）已知：，求. 点评：本题考查分段函数求函数值，要注意自变量的范围，不同的范围要选取不同的表达式计算．同时注意理解的意义. 2.忽视函数的定义域致误 函数的定义域是函数的用三要素之一，是研究函数图像与性质的重要依据之一，在研究函数的奇偶性、单调性、极值、图像时，一定要定义域先行，可以避免忽视定义域致错. 例2.（2020·全国高一课时练习）已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围. 点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时要注意函数的定义域，否则易出错．研究函数问题，务必遵循“定义域优先”的原则，在变量的允许范围内进行. 3. 有关公式混淆或忽视公式中的量的限制致误 有些数学公式的形式、公式中量的限制应记清，如积商幂的对数运算法则、等比数列求和公式中对公比的要求等. 例3. （2021·山东高三专题练习）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 点评：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用.解题过程中一旦对数变换出错，就会前功尽弃. 4.构造函数、数形结合的意识不强 构造函数法、数形结合法等，是众多数学高考题求解的良方，在解题过程中要注意摸索规律，增强应用意识. 例4.（2021·山东高三专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 点评：本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小， 例5.（2021·山西晋城市·高二期末（文））已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想， 5.阅读理解能力弱、应用意识不强 近几年，高考有意识增加应用题的考查，且题目的背景较新、题干较长.因此，复习中应强化这方面的训练，熟化常见模型，增强应用意识，提升阅读理解能力. 例6. （2020·江阴市第二中学高一月考）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 点评：考查了指数型函数模型的应用、指数式与对数式的互化及对数运算. 6. 将曲线在某点的切线与过某点的切线搞混淆致错 在解曲线的切线问题时，一定要注意区分“过点A（x0,y0）的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同.虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点. 例7.（2020·全国高三专题练习）已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程． 点评：本小题主要考查利用函数的导数求切线方程,考查利用函数的导数求含有参数的函数的最值问题.对于利用函数的导数求切线方程,首先要判断给定点是否在函数的图象上,如果在函数的图象上,则利用导数求得斜率,结合切点可以求得切线方程,若点不在函数图象上,则需要先设出切点坐标,利用导数写出切线方程,代入给定点的坐标来求得切点的坐标,从而求得切线方程. 7.极值的概念不清致误 “函数y=f(x)在x=x0处的导数值为0”是“函数y=f(x)在点x=x0处取极值”的必要条件，而非充分条件，但解题中却把“可导函数f(x)在x=x0处取极值”的必要条件误作充要条件. 对于可导函数f(x):x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，即若f′(x)在方程f′(x)=0的根x0的左右的符号：“左正右负”f(x)在x0处取极大值；“左负右正”f(x)在x0处取极小值，而不仅是f′(x0)=0.f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑f′(x0)=0，又考虑检验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则易产生增根. 例8.（2020·湖南长郡中学高三月考（文））已知函数，． （Ⅰ）记，试判断函数的极值点