浙江省精诚联盟2020-2021学年高一3月联考数学试题（图片版）

高一数学学科参考答案 一．单选题： 1-5 DCBDA 6-8 CCB 二．多选题 9.ABD 10.BC 11.BCD 12.ACD 三．填空题 13. 2 14. 1 15. 0 16. 9 3 4 四．解答题 17．（1）由题意 2a = ， 2 (2 ) 2 2 2 4a b b a b b a b+  =  + =  + = ，∴ 1a b = ，......2 分 ∴ 2 2 cos , 1a b a b =   = ， 2 1 ,cos =ba ，........4 分 ∴ , 3 a b   = ；........5 分 （2） 2 2 2 2| | ( ) 2 2 2 2 6a b a b a a b b+ = + = +  + = + + = ，........8 分 ∴ | | 6a b+ = ．........10 分 18．（1） 1,cos === cABAACABACAB 且 ， 1 cos 2 A = , ........2 分 所以 3 A  = . .......4 分 （2）若选条件①： 2coscos =+ AcCa 得 2,b = ........6 分 在 ABC 中，由 2 2 2 12 4 1 2 2 1 3 2 a b c bccosA= + − = + −    = ........8 分 所以 2 2 2b a c= + ， 所以 2 B  = ........9 分 (法一）因为 BD为角平分线， 所以 4 ABD   = ，........10 分 故 5 3 4 12 ADB     = − − = ， 5 1 2 3 2 2 6 sin sin 12 6 4 2 2 2 2 4    +  = + =  +  =    ........12 分 在 ABD△ 中， 1 5 sin sin 3 12 BD   = ，........14 分 可得 3 2 6 2 BD − = ........15 分 (法二）因为 BD为角平分线， 所以 4 ABD CBD   =  = ，........10 分 因为 ABC ABD CBDS S S= + ........12 分 所以 3 1 1 1 sin 45 3 sin 45 2 2 2 BD BD=    +    ， 解得 3 2 6 2 BD − = ........15 分 若选条件②：由 sin 3 cosb C c B c− = ， 可得sin sin 3sin cos sinB C C B C− = ，........5 分 因为 sin 0,C  所以sin 3 cos 1B B− = ， 可得 1 sin 3 2 B   − =    ，........6 分 因为 2 0 3 B    ， 所以 3 3 3 B    −  −  故 3 6 B   − = ，........8 分 可得 2 B  = .........9 分 （下同条件①) 若选条件③:由sin 2sinB C= ，可得 2 2b c= = ，........6 分 在 ABC 中，由 2 2 2 12 cos 4 1 2 2 1 3 2 a b c bc A= + − = + −    = ，........8 分 所以 2 2 2b a c= + ， 所以 2 B  = .........9 分 （下同条件①). 19．（1）在 ABC 中，由正弦定理 sin sin AC AB B C = ，得 1040mAB = ，........4 分 （2）设乙出发 t min 后，甲乙游客距离为d m， 4 5 63 sin ,sin , 65 C B B= =  为钝角， 16 cos ,c 5 3 os 5 6 C B = = − ， cos cos( ) cos cos sin s 12 1 n 3 iA B C B C B C = − + = − + = ，.......6 分 由余弦定理得 2 2 2 12 (130 ) (100 50 ) 2 130 (100 50 ) 13 d t t t t= + + −   +  ，........7 分 即 ( ) 2 2 2 35 625200 37 70 50 200 37 37 37 d t t t