7.1.1 数系的扩充和复数的概念 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

人教社数学A版必修第二册

四基认知与能力训练45分钟系列

知训17  数系的扩充和复数的概念

一、认知课标四基与能力要求：

1.通过方程的解，认识复数；了解复数引入的必要性。

2.理解复数的代数表示式，理解复数的相关概念，理解两个复数相等的含义

3．通过对方程解的理解，噶手引入复数的必要性，体会实际需求从而发现解决问题的方式，扩充数集；学生能够从自然数逐步扩充的实数系的过程，归纳出数系扩充的一般“规则”，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充的作用。

二、落实四基与提高能力训练

（一）选择题

1. 下列命题是真命题的是

（A）i是-1的唯一平方根（B）i是-1的立方根

（C）i是-1的立方根（D）i是1的四次方根

2.已知下列复数： 3+2i；2-i ;;2i;; i，其中纯虚数的个数为

（A）5（B）4（C）3（D）2

3. 复数a+bi(i是虚数单位)为虚数的充要条件是

（A）a，b （B）a，b

（C）b（D）a，b

4. 下列命题不是真命题的是

（A）复数a+bi为零的充要条件是ab  

（B）复数a+bi为实数的充要条件是a，b     

（C）两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等 

（D）两个虚数不能比较大小

5. 下列命题：①若x是实数，则x可能不是复数；

②若z是虚数，则z不是实数；

③一个虚数为纯虚数的充要条件是这个虚数的实部为零

④若aR,则(a-1) i为纯虚数；

其中正确的命题个数是

（A）4  （B）3  （C）2  （D）1

6. 复数cos i是实数的一个充分不必要条件的是

（A）,k  （B）,k  （C）,k  （D）,k 

（二）填空题

7.若复数(x2-x-2)+(x+1) i为纯虚数，则x的值为            ；

8. 若复数(x2-x-3)+(x2-1) i为0，则x的值为            ；

9.已知复数z=a+bi (i是虚数单位)的实部是复数3-2i的虚部，复数z的虚部是复数3i-的实部，则复数z=               ；

10. 若复数z1=a-1+bi，z2=2a-3+i (a,b)，若z1= z2,则b+ai=           

（三）解答题