7.1.1 数系的扩充和复数的概念 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

普通高中数学课程标准（2017版） 人教社数学A版必修第二册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训17 数系的扩充和复数的概念 一、认知课标四基与能力要求： 1.通过方程的解，认识复数；了解复数引入的必要性。 2.理解复数的代数表示式，理解复数的相关概念，理解两个复数相等的含义 3．通过对方程解的理解，噶手引入复数的必要性，体会实际需求从而发现解决问题的方式，扩充数集；学生能够从自然数逐步扩充的实数系的过程，归纳出数系扩充的一般“规则”，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充的作用。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 下列命题是真命题的是 （A）i是-1的唯一平方根（B）i是-1的立方根 （C）i是-1的立方根（D）i是1的四次方根 2.已知下列复数： 3+2i；2-i ;;2i;; i，其中纯虚数的个数为 （A）5（B）4（C）3（D）2 3. 复数a+bi(i是虚数单位)为虚数的充要条件是 （A）a，b （B）a，b （C）b（D）a，b 4. 下列命题不是真命题的是 （A）复数a+bi为零的充要条件是ab （B）复数a+bi为实数的充要条件是a，b （C）两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等 （D）两个虚数不能比较大小 5. 下列命题：①若x是实数，则x可能不是复数； ②若z是虚数，则z不是实数； ③一个虚数为纯虚数的充要条件是这个虚数的实部为零 ④若aR,则(a-1) i为纯虚数； 其中正确的命题个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6. 复数cos i是实数的一个充分不必要条件的是 （A）,k （B）,k （C）,k （D）,k （二）填空题 7.若复数(x2-x-2)+(x+1) i为纯虚数，则x的值为 ； 8. 若复数(x2-x-3)+(x2-1) i为0，则x的值为 ； 9.已知复数z=a+bi (i是虚数单位)的实部是复数3-2i的虚部，复数z的虚部是复数3i-的实部，则复数z= ； 10. 若复数z1=a-1+bi，z2=2a-3+i (a,b)，若z1= z2,则b+ai= （三）解答题 11. 当实数a取什么值时，复数z=a2+3a-4+(a2+5a+4) i是下列数？ （1