9.1.2　余弦定理课件（共48张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第九章解三角形

9.1.2　余弦定理 -‹#›- -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 课标阐释 思维脉络 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 3.熟练掌握余弦定理及变形形式,能用余弦定理解三角形. 4.能应用余弦定理判断三角形形状. 5.能利用正弦定理、余弦定理解决解三角形的有关问题. -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 千岛湖水为国家一级水体,不经任何处理即达饮用水标准,被誉为“天下第一秀水”.如图,小王同学打算测量千岛湖中的岛屿A与岛屿C之间的距离,他在岛屿B处测得与岛屿A的距离为6 km,与岛屿C的距离为3.4 km,且它们之间的夹角为120度,请问小王的目的能实现吗? 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 知识点一:余弦定理 余弦定理的表示及其推论 文字语言 三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍 符号语言 a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C 推论 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 名师点析 1.余弦定理表述了任意一个三角形中的三边长与三个内角的余弦之间的数量关系. 2.余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例. 3.在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,都可以知三求一. 4.运用余弦定理时注意边角关系的对应. 5.利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解,原因是余弦定理涉及的是边长的平方,求得的结果常有两个,因此,解题时需特别注意三角形的三边长所满足的条件. 6.在已知三角形内角的余弦值求角时,由于余弦函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,所以角的余弦值与角一一对应,故不存在多解的情况. 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)余弦定理只适用于锐角三角形.(　　) (2)余弦定理不适用于钝角三角形.(　　) (3)已知两边和这两边的夹角,则这个三角形确定了.(　　) (4)已知三边,则这个三角形就确定了.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 解析:余弦