湖北省麻城市实验高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试卷（word版含答案）

麻城实验高中2021年3月月考高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）. 1. 设全集，集合，，则    A. B. C. D. 2. 命题P：，，则是 A. ， B. ， C. D. 3. 已知，则tanx的值为  A. B. C. D. 4. 平行四边形ABCD中，，，E是线段CD的中点，则 A. 0 B. 2 C. 4 D. 5. 已知，则 6. A. B. C. D. 7. 2020年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心．已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为，高为如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为( ) A. 204000元 B. 228000元 C. 234500元 D. 297000元 8.  一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则    A. 点第一次到达最高点需要 B. 在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间 D. 当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 9. 在平面直角坐标系xOy中，点，对于某个正实数k，存在函数，使得为常数，这里点P，Q的坐标分别为，，则k的取值范围为   A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）. 10. 已知函数，则下列结论正确的是      A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是R C. 函数的图象关于对称 11. 某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好是，那么x的值为 A. B. C. 2 D. 3 12. 下列有关向量命题，不正确的是 A. 若是平面向量的一组基底，则也是平面向量的一组基底 B. ，，均为非零向量，若，，则 C. 若，则存在唯一的实数，使得 D. 若，，则的取值范围 13. 如图，设的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，下列说法中，正确的命题是    A. 的内角 B. 的内角 C. 四边形ABCD的面积最大值为 D. 四边形ABCD的面积无最大值. 三、填空题（本大题共4小题，共20分）. 14. 函数的单调递增区间为______ ． 15. 已知a，b． 当ab时，ab          ．当ab时，a与b的夹角为          ． 15.等边的边长为1，设，则在方向上的投影为 . 16.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）. 17.（满分10分）已知集合，． 若，求 若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.（满分12分）已知向量，．设与的夹角为，求的值； 若与垂直，求实数的值. 19.（满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得，连接若动点P从点A出发，按如下路线运动：，其中， 当点P为BC的中点时，求的值 满足的点P有几个 20.（满分12分）已知向量，，．若，求x的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的x的值． 21.（满分12分）己知函数满足． 设，判断函数的奇偶性，并加以证明； 若不等式对任意恒成立，求实数t的取值范围． 22.（满分12分）在中，D为BC上一点，，，． 若，求外接圆的半径R； 高一3月月考数学参考答案 1-8 . ACBCDBDA，9.BCD 10.AB 11.AC 12.ABC 13. 14. 15. 16. 3 6. 【解答】设实验室总造价为y元，实验室地面的长为xm，则宽为， 当且仅当，即时，等号成立． 故当实验室地面的长为20m，宽为20m时，实验室总造价取得最小值228000元．故选：B． 7. 【解答】设点P距离水面的高度米与秒的函数解析式为 依题意可知，，由，解得．， 当时，，得，，， 故所求的函数关系式为， 所以点距离水面的距离单位：与时间单位：的函数解析式为，故C错误； 令，可得：，，解得． 点P第一次到达最高点要20s时间，A错误； 在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于米， B错误； 时，，D正确． 故选D． 8.【解答】由题设知，点，，，向量，，， ，，为常数，． ，，两式相除得，， 整理得：，所以，即， 因为k为正实数，所以k的取值范围为，故选A． 12.【解答】由正弦定理得 即，，则，， 又，所以为等边三角形，在中，由余弦定理得， 故四边形ABCD面积为 ，所以当，即时， 四边形ABCD