专题1 规范答题1 函数与导数-2021【步步高】高考文科数学大二轮专题复习与增分策略（全国III）桂贵云川藏word

规范答题1　函数与导数 [命题分析] 函数与导数问题高考中一般作为压轴题，考查函数的单调性、不等式证明、恒成立问题及零点问题等. 典例　(12分)(2020·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)求导数：根据导数的定义正确求出导数． (2)看性质：通过求导讨论确定函数的单调性、最(极)值等性质． (3)得结论：通过函数性质(或函数大致图象)求(证)得最后结论. 解　(1)f′(x)＝3x2－k.(1分) 当k＝0时，f(x)＝x3， 故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； 当k<0时，f′(x)＝3x2－k>0， 故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 当k>0时，令f′(x)＝0，得x＝±. 当x∈时，f′(x)>0； 当x∈时，f′(x)<0； 当x∈时，f′(x)>0. 故f(x)在，上单调递增，在上单调递减．(5分) 综上，当k≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； 当k>0时，f(x)在，上单调递增， 在上单调递减．(6分) (2)由(1)知，当k≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，f(x)不可能有三个零点． 当k>0时，x＝－为f(x)的极大值点，x＝为f(x)的极小值点．(8分) 若f(x)有三个零点，只需 解得0<k<，(11分) 所以k的取值范围为.(12分) (1)求出f′(x)即得1分； (2)讨论时正确写出参数范围即得1分； (3)讨论不全面或区间有误酌情给分； (4)计算正确没有最后结论扣1分. $