第1章 专题4 线面平行与面面平行的判定及性质（课堂讲义）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 17 专题 4 线面平行与面面平行的判定及性质 一、直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，则直线与 此平面平行. 性质 定理 如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直 线就和交线平行. 二、平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内有两条相交直线 与另一个平面平行，则这两 个平面平行 性质 定理 如果两个平行平面时与第三 个平面相交，那么它们的交 线平行 【例 1】下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 【解析】由面面平行的定义可知选 D. 【例 2】若直线 a平行于平面α，则下列结论错误的是（ ） A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与 a平行 C．直线 a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与 a垂直 【解析】A错误，a与α内的直线平行或异面． 【例 3】已知不重合的直线 a，b和平面α，①若 a∥α，b⊂α，则 a∥b；②若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；④若 a∥b，a∥α，则 b∥α或 b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)． 【解析】 ①中 a与 b可能异面；②中 a与 b可能相交、平行或异面；③中 a可能在平面α内，④正确． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 18 【例 4】已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若 m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若 m⊂α，n⊂α， m∥β，n∥β，则α∥β.③如果 m⊂α， n ，m、n是异面直线，那么 n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m， 且 n ， n ，则 n∥α且 n∥β其中正确命题的个数是（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 【解析】对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确； 对于②，注意到直线 m，n可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③， 满足条件的直线 n可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内 一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，故选 B. 【例 5】已知 m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题： ① nm n m //        ；②   //n nm m       ；③ nm n m        // 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】若        n m ，则 m∥n，即命题①正确；若      nm m  ，则 n∥α或 n⊂α，即命题②不正确；若       //n m ， 则 m⊥n，即命题③正确；综上可得，真命题共有 2个．故选 C． 【例 6】已知 m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若 m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则以下条 件中，能推出α∥β的是（ ） A．m∥β且 l1∥α B．m∥β且 n∥β C．m∥β且 n∥l2 D．m∥l1且 n∥l2 【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选 项 D可推知α∥β. 【例 7】在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ） A．α、β都平行于直线 l B．α内存在不共线的三点到β的距离相等 C．l、m是α内两条直线，且 l∥β，m∥β D．l、m是两条异面直线，且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 【解析】排除法，A中α、β可以是相交平面；B中三点可面平面两侧；C中两直线可以不相交．故选 D，也 可直接证明． 【例 8】经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ） A．0个 B．1个 C．0个或 1个 D．1个或 2个 【解析】这两点可以是在平面同侧或两侧．故选 C． $