§1 算法的基本思想 2021年高中数学北师大版必修3 第2章 算法初步 讲义

§1　算法的基本思想 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征．(重点) 2.通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力．(难点) 3.通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣. 1.通过对具体问题过程与步骤的分析，抽象出算法过程，培养数学抽象素养. 2.通过分析具体问题提炼算法过程，提升逻辑推理素养. 新知初探 1．算法的概念 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的． 2．算法的基本思想 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想． 3．算法的特征 (1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出． (2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的． (3)可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的． (4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一个步骤． (5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的． (6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题． 思考：求解某一个问题的算法是否是唯一的？任何问题都可设计算法解决吗？ [提示]　不是，不一定． 初试身手 1．算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的，并且能得到明确的结果，这是指算法的(　　) A．有穷性　　　　　　 B．确定性 C．逻辑性 D．不唯一性 B　[算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　) A．在家里一般是妈妈做饭 B．在野外做饭叫野炊 C．研究函数奇偶性可以按“判断定义域是否关于原点对称