专题16 四边形中的动点综合问题-2021年中考数学二轮难点突破+几何证明问题

专题16 四边形中的动点综合问题 1、如图，已知∠MON＝90°，A，B分别是边OM和ON上的点，四边形ACDB和四边形OEFC都是正方形． （1）当OA＝2，OB＝1时，求OC的长． （2）当OB＝1，点A在直线OM上运动时，求OC的最小值． （3）设S△CDF＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式． 2、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE． （1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE； （2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD． ①求∠BDE的度数； ②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积． 3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）点P在AB上运动时间为　 　s，在CD上运动的速度为　 　cm/s，△APD的面积S的最大值为　 　cm2； （2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝； （3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2． 4、已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF． （1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系　 　． （2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由； （3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度． 5、如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证DG＝BE； （2）连接FC，求tan∠FCN的值； （3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝3，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，判断tan∠FCN的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标； （2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长； （3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 7、如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts． （1）a＝　 　cm，b＝　 　cm； （2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？ （3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2． 8、如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AD＝13，AB＝25，∠DAB＝α，且cosα＝，点E为直线CD上一动点，将线段EA绕点E逆时针旋转α得到线段EF，连接CF． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）当点C、B、F三点共线时，设EF与AB相交于点G，求线段BG的长； （3）求线段CF的长度的最小值． 9、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（5，0）在x轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，对角线OB＝OA，BC交y轴于点D，且S▱OABC＝20． （1）如图①，求点B的坐标： （2）如图②，点P在线段OD上，设点P的纵坐标为t，△PAB的面积为S，请用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，如图③，点Q在x轴上，点R为坐标平面内一点，若∠OCB﹣∠CBP＝45°，且四边形PQBR为菱形，求t的值并直接写出点Q的坐标． 10、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6． （1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ； （2）若P为A